Vyriešiť sqrt{3x+54}-x=0

$$\sqrt { 3 x + 54 } - x = 0$$

Riešenie pre x

$$x=9$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu -x od oboch strán rovnice.

$$\sqrt{3x+54}=x$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{3x+54}\right)^{2}=x^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{3x+54} a dostanete 3x+54.

$$3x+54=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$3x+54-x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+3x+54=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx+54. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=3 ab=-54=-54$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 3 súčtu.

$$a=9 b=-6$$

Zapíšte -x^{2}+3x+54 ako výraz \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-6x+54\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-6x+54\right)$$

-x na prvej skupine a -6 v druhá skupina.

$$-x\left(x-9\right)-6\left(x-9\right)$$

Vyberte spoločný člen x-9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-9\right)\left(-x-6\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-9=0 a -x-6=0.

$$x=9 x=-6$$

Dosadí 9 za x v rovnici \sqrt{3x+54}-x=0.

$$\sqrt{3\times 9+54}-9=0$$

Zjednodušte. Hodnota x=9 vyhovuje rovnici.

$$0=0$$

Dosadí -6 za x v rovnici \sqrt{3x+54}-x=0.

$$\sqrt{3\left(-6\right)+54}-\left(-6\right)=0$$

Zjednodušte. Hodnota x=-6 nespĺňa rovnicu.

$$12=0$$

Rovnica \sqrt{3x+54}=x má jedinečné riešenie.

$$x=9$$