Vyriešiť sqrt{3x+4}=4-2x

$$\sqrt { 3 x + 4 } = 4 - 2 x$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{3x+4} a dostanete 3x+4.

$$3x+4=\left(4-2x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(4-2x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3x+4=16-16x+4x^{2}$$

Odčítajte 16 z oboch strán.

$$3x+4-16=-16x+4x^{2}$$

Odčítajte 16 z 4 a dostanete -12.

$$3x-12=-16x+4x^{2}$$

Pridať položku 16x na obidve snímky.

$$3x-12+16x=4x^{2}$$

Skombinovaním 3x a 16x získate 19x.

$$19x-12=4x^{2}$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$19x-12-4x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-4x^{2}+19x-12=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -4x^{2}+ax+bx-12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=19 ab=-4\left(-12\right)=48$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 19 súčtu.

$$a=16 b=3$$

Zapíšte -4x^{2}+19x-12 ako výraz \left(-4x^{2}+16x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(-4x^{2}+16x\right)+\left(3x-12\right)$$

4x na prvej skupine a -3 v druhá skupina.

$$4x\left(-x+4\right)-3\left(-x+4\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+4\right)\left(4x-3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x+4=0 a 4x-3=0.

$$x=4 x=\frac{3}{4}$$

Dosadí 4 za x v rovnici \sqrt{3x+4}=4-2x.

$$\sqrt{3\times 4+4}=4-2\times 4$$

Zjednodušte. Hodnota x=4 nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$4=-4$$

Dosadí \frac{3}{4} za x v rovnici \sqrt{3x+4}=4-2x.

$$\sqrt{3\times \frac{3}{4}+4}=4-2\times \frac{3}{4}$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{3}{4} vyhovuje rovnici.

$$\frac{5}{2}=\frac{5}{2}$$

Rovnica \sqrt{3x+4}=4-2x má jedinečné riešenie.

$$x=\frac{3}{4}$$