Vyriešiť sqrt{3x+4}+1=sqrt{4x+9}

$$\sqrt { 3 x + 4 } + 1 = \sqrt { 4 x + 9 }$$

Riešenie pre x

$$x=4$$

$$x=0$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{3x+4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+9}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{3x+4}+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}+2\sqrt{3x+4}+1=\left(\sqrt{4x+9}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{3x+4} a dostanete 3x+4.

$$3x+4+2\sqrt{3x+4}+1=\left(\sqrt{4x+9}\right)^{2}$$

Sčítaním 4 a 1 získate 5.

$$3x+5+2\sqrt{3x+4}=\left(\sqrt{4x+9}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{4x+9} a dostanete 4x+9.

$$3x+5+2\sqrt{3x+4}=4x+9$$

Odčítajte hodnotu 3x+5 od oboch strán rovnice.

$$2\sqrt{3x+4}=4x+9-\left(3x+5\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 3x+5, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$2\sqrt{3x+4}=4x+9-3x-5$$

Skombinovaním 4x a -3x získate x.

$$2\sqrt{3x+4}=x+9-5$$

Odčítajte 5 z 9 a dostanete 4.

$$2\sqrt{3x+4}=x+4$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(2\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(2\sqrt{3x+4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$4\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{3x+4} a dostanete 3x+4.

$$4\left(3x+4\right)=\left(x+4\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a 3x+4.

$$12x+16=\left(x+4\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x+4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$12x+16=x^{2}+8x+16$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$12x+16-x^{2}=8x+16$$

Odčítajte 8x z oboch strán.

$$12x+16-x^{2}-8x=16$$

Skombinovaním 12x a -8x získate 4x.

$$4x+16-x^{2}=16$$

Odčítajte 16 z oboch strán.

$$4x+16-x^{2}-16=0$$

Odčítajte 16 z 16 a dostanete 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(4-x\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 4-x=0.

$$x=0 x=4$$

Dosadí 0 za x v rovnici \sqrt{3x+4}+1=\sqrt{4x+9}.

$$\sqrt{3\times 0+4}+1=\sqrt{4\times 0+9}$$

Zjednodušte. Hodnota x=0 vyhovuje rovnici.

$$3=3$$

Dosadí 4 za x v rovnici \sqrt{3x+4}+1=\sqrt{4x+9}.

$$\sqrt{3\times 4+4}+1=\sqrt{4\times 4+9}$$

Zjednodušte. Hodnota x=4 vyhovuje rovnici.

$$5=5$$

Uveďte všetky riešenia \sqrt{3x+4}+1=\sqrt{4x+9}.

$$x=0 x=4$$