Vyriešiť sqrt{3x+1}+1=3x

$$\sqrt { 3 x + 1 } + 1 = 3 x$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$\sqrt{3x+1}=3x-1$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(3x-1\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{3x+1} a dostanete 3x+1.

$$3x+1=\left(3x-1\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(3x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3x+1=9x^{2}-6x+1$$

Odčítajte 9x^{2} z oboch strán.

$$3x+1-9x^{2}=-6x+1$$

Pridať položku 6x na obidve snímky.

$$3x+1-9x^{2}+6x=1$$

Skombinovaním 3x a 6x získate 9x.

$$9x+1-9x^{2}=1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$9x+1-9x^{2}-1=0$$

Odčítajte 1 z 1 a dostanete 0.

$$9x-9x^{2}=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(9-9x\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 9-9x=0.

$$x=0 x=1$$

Dosadí 0 za x v rovnici \sqrt{3x+1}+1=3x.

$$\sqrt{3\times 0+1}+1=3\times 0$$

Zjednodušte. Hodnota x=0 nespĺňa rovnicu.

$$2=0$$

Dosadí 1 za x v rovnici \sqrt{3x+1}+1=3x.

$$\sqrt{3\times 1+1}+1=3\times 1$$

Zjednodušte. Hodnota x=1 vyhovuje rovnici.

$$3=3$$

Rovnica \sqrt{3x+1}=3x-1 má jedinečné riešenie.

$$x=1$$