Vyriešiť sqrt{27}*sqrt{3}-4quad(2)9sqrt{3}-7sqrt{12}+5sqrt{48}

$$\sqrt { 27 } \times \sqrt { 3 } - 4 \quad ( 2 ) 9 \sqrt { 3 } - 7 \sqrt { 12 } + 5 \sqrt { 48 }$$

Vyhodnotiť

$$9-66\sqrt{3}\approx -105,3153533$$

Postup riešenia

Rozložte 27=3\times 9 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3\times 9} ako súčin štvorca korene \sqrt{3}\sqrt{9}.

$$\sqrt{3}\sqrt{9}\sqrt{3}-4\times 9\times 2\sqrt{3}-7\sqrt{12}+5\sqrt{48}$$

Vynásobením \sqrt{3} a \sqrt{3} získate 3.

$$3\sqrt{9}-4\times 9\times 2\sqrt{3}-7\sqrt{12}+5\sqrt{48}$$

Vypočítajte druhú odmocninu z čísla 9 a dostanete 3.

$$3\times 3-4\times 9\times 2\sqrt{3}-7\sqrt{12}+5\sqrt{48}$$

Vynásobením 3 a 3 získate 9.

$$9-4\times 9\times 2\sqrt{3}-7\sqrt{12}+5\sqrt{48}$$

Vynásobením 4 a 9 získate 36.

$$9-36\times 2\sqrt{3}-7\sqrt{12}+5\sqrt{48}$$

Vynásobením 36 a 2 získate 72.

$$9-72\sqrt{3}-7\sqrt{12}+5\sqrt{48}$$

Rozložte 12=2^{2}\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 3} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$9-72\sqrt{3}-7\times 2\sqrt{3}+5\sqrt{48}$$

Vynásobením -7 a 2 získate -14.

$$9-72\sqrt{3}-14\sqrt{3}+5\sqrt{48}$$

Skombinovaním -72\sqrt{3} a -14\sqrt{3} získate -86\sqrt{3}.

$$9-86\sqrt{3}+5\sqrt{48}$$

Rozložte 48=4^{2}\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{4^{2}\times 3} ako súčin štvorca korene \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4^{2}.

$$9-86\sqrt{3}+5\times 4\sqrt{3}$$

Vynásobením 5 a 4 získate 20.

$$9-86\sqrt{3}+20\sqrt{3}$$

Skombinovaním -86\sqrt{3} a 20\sqrt{3} získate -66\sqrt{3}.

$$9-66\sqrt{3}$$