Vyriešiť sqrt{2z+3}=-z

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z$$

Riešenie pre z

$$z=-1$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{2z+3} a dostanete 2z+3.

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -z a dostanete z^{2}.

$$2z+3=z^{2}$$

Odčítajte z^{2} z oboch strán.

$$2z+3-z^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-z^{2}+2z+3=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -z^{2}+az+bz+3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=3 b=-1$$

Zapíšte -z^{2}+2z+3 ako výraz \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right).

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

-z na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

Vyberte spoločný člen z-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte z-3=0 a -z-1=0.

$$z=3 z=-1$$

Dosadí 3 za z v rovnici \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

Zjednodušte. Hodnota z=3 nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$3=-3$$

Dosadí -1 za z v rovnici \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

Zjednodušte. Hodnota z=-1 vyhovuje rovnici.

$$1=1$$

Rovnica \sqrt{2z+3}=-z má jedinečné riešenie.

$$z=-1$$