Vyriešiť sqrt{2y+7}=4-y

$$\sqrt { 2 y + 7 } = 4 - y$$

Riešenie pre y

$$y=1$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{2y+7}\right)^{2}=\left(4-y\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{2y+7} a dostanete 2y+7.

$$2y+7=\left(4-y\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(4-y\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2y+7=16-8y+y^{2}$$

Odčítajte 16 z oboch strán.

$$2y+7-16=-8y+y^{2}$$

Odčítajte 16 z 7 a dostanete -9.

$$2y-9=-8y+y^{2}$$

Pridať položku 8y na obidve snímky.

$$2y-9+8y=y^{2}$$

Skombinovaním 2y a 8y získate 10y.

$$10y-9=y^{2}$$

Odčítajte y^{2} z oboch strán.

$$10y-9-y^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-y^{2}+10y-9=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -y^{2}+ay+by-9. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 9.

$$1,9 3,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+9=10 3+3=6$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 10 súčtu.

$$a=9 b=1$$

Zapíšte -y^{2}+10y-9 ako výraz \left(-y^{2}+9y\right)+\left(y-9\right).

$$\left(-y^{2}+9y\right)+\left(y-9\right)$$

Vyčleňte -y z výrazu -y^{2}+9y.

$$-y\left(y-9\right)+y-9$$

Vyberte spoločný člen y-9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(y-9\right)\left(-y+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte y-9=0 a -y+1=0.

$$y=9 y=1$$

Dosadí 9 za y v rovnici \sqrt{2y+7}=4-y.

$$\sqrt{2\times 9+7}=4-9$$

Zjednodušte. Hodnota y=9 nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$5=-5$$

Dosadí 1 za y v rovnici \sqrt{2y+7}=4-y.

$$\sqrt{2\times 1+7}=4-1$$

Zjednodušte. Hodnota y=1 vyhovuje rovnici.

$$3=3$$

Rovnica \sqrt{2y+7}=4-y má jedinečné riešenie.

$$y=1$$