Vyriešiť sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4}

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

Riešenie pre x

$$x=13$$

$$x=5$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{2x-1} a dostanete 2x-1.

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Sčítaním -1 a 4 získate 3.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x-4} a dostanete x-4.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

Odčítajte hodnotu 2x+3 od oboch strán rovnice.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 2x+3, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

Skombinovaním x a -2x získate -x.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

Odčítajte 3 z -4 a dostanete -7.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -4 a dostanete 16.

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{2x-1} a dostanete 2x-1.

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 16 a 2x-1.

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(-x-7\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

Odčítajte 14x z oboch strán.

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

Skombinovaním 32x a -14x získate 18x.

$$18x-16-x^{2}=49$$

Odčítajte 49 z oboch strán.

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

Odčítajte 49 z -16 a dostanete -65.

$$18x-65-x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+18x-65=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx-65. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 65.

$$1,65 5,13$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+65=66 5+13=18$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 18 súčtu.

$$a=13 b=5$$

Zapíšte -x^{2}+18x-65 ako výraz \left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right).

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

-x na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

Vyberte spoločný člen x-13 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-13=0 a -x+5=0.

$$x=13 x=5$$

Dosadí 13 za x v rovnici \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

Zjednodušte. Hodnota x=13 vyhovuje rovnici.

$$3=3$$

Dosadí 5 za x v rovnici \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

Zjednodušte. Hodnota x=5 vyhovuje rovnici.

$$1=1$$

Uveďte všetky riešenia \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$x=13 x=5$$