Vyriešiť sqrt{2x^2-9}-x=0

$$\sqrt { 2 x ^ { 2 } - 9 } - x = 0$$

Riešenie pre x

$$x=3$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu -x od oboch strán rovnice.

$$\sqrt{2x^{2}-9}=x$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{2x^{2}-9}\right)^{2}=x^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{2x^{2}-9} a dostanete 2x^{2}-9.

$$2x^{2}-9=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$2x^{2}-9-x^{2}=0$$

Skombinovaním 2x^{2} a -x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}-9=0$$

Zvážte x^{2}-9. Zapíšte x^{2}-9 ako výraz x^{2}-3^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-3=0 a x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

Dosadí 3 za x v rovnici \sqrt{2x^{2}-9}-x=0.

$$\sqrt{2\times 3^{2}-9}-3=0$$

Zjednodušte. Hodnota x=3 vyhovuje rovnici.

$$0=0$$

Dosadí -3 za x v rovnici \sqrt{2x^{2}-9}-x=0.

$$\sqrt{2\left(-3\right)^{2}-9}-\left(-3\right)=0$$

Zjednodušte. Hodnota x=-3 nespĺňa rovnicu.

$$6=0$$

Rovnica \sqrt{2x^{2}-9}=x má jedinečné riešenie.

$$x=3$$