Vyriešiť sqrt{2x+7}+4=x

$$\sqrt { 2 x + 7 } + 4 = x$$

Riešenie pre x

$$x=9$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$\sqrt{2x+7}=x-4$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{2x+7} a dostanete 2x+7.

$$2x+7=\left(x-4\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x+7=x^{2}-8x+16$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$2x+7-x^{2}=-8x+16$$

Pridať položku 8x na obidve snímky.

$$2x+7-x^{2}+8x=16$$

Skombinovaním 2x a 8x získate 10x.

$$10x+7-x^{2}=16$$

Odčítajte 16 z oboch strán.

$$10x+7-x^{2}-16=0$$

Odčítajte 16 z 7 a dostanete -9.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx-9. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 9.

$$1,9 3,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+9=10 3+3=6$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 10 súčtu.

$$a=9 b=1$$

Zapíšte -x^{2}+10x-9 ako výraz \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Vyčleňte -x z výrazu -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Vyberte spoločný člen x-9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-9=0 a -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Dosadí 9 za x v rovnici \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 9+7}+4=9$$

Zjednodušte. Hodnota x=9 vyhovuje rovnici.

$$9=9$$

Dosadí 1 za x v rovnici \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 1+7}+4=1$$

Zjednodušte. Hodnota x=1 nespĺňa rovnicu.

$$7=1$$

Rovnica \sqrt{2x+7}=x-4 má jedinečné riešenie.

$$x=9$$