Vyriešiť sqrt{2x+35}=x

$$\sqrt { 2 x + 35 } = x$$

Riešenie pre x

$$x=7$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{2x+35}\right)^{2}=x^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{2x+35} a dostanete 2x+35.

$$2x+35=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$2x+35-x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+2x+35=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx+35. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=-35=-35$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -35.

$$-1,35 -5,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 2 súčtu.

$$a=7 b=-5$$

Zapíšte -x^{2}+2x+35 ako výraz \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

-x na prvej skupine a -5 v druhá skupina.

$$-x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Vyberte spoločný člen x-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-7\right)\left(-x-5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-7=0 a -x-5=0.

$$x=7 x=-5$$

Dosadí 7 za x v rovnici \sqrt{2x+35}=x.

$$\sqrt{2\times 7+35}=7$$

Zjednodušte. Hodnota x=7 vyhovuje rovnici.

$$7=7$$

Dosadí -5 za x v rovnici \sqrt{2x+35}=x.

$$\sqrt{2\left(-5\right)+35}=-5$$

Zjednodušte. Hodnota x=-5 nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$5=-5$$

Rovnica \sqrt{2x+35}=x má jedinečné riešenie.

$$x=7$$