Vyriešiť sqrt{2x+16}-sqrt{x+1}=3

$$\sqrt { 2 x + 16 } - \sqrt { x + 1 } = 3$$

Riešenie pre x

$$x=24$$

$$x=0$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu -\sqrt{x+1} od oboch strán rovnice.

$$\sqrt{2x+16}=3+\sqrt{x+1}$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{2x+16}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{2x+16} a dostanete 2x+16.

$$2x+16=\left(3+\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(3+\sqrt{x+1}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2x+16=9+6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x+1} a dostanete x+1.

$$2x+16=9+6\sqrt{x+1}+x+1$$

Sčítaním 9 a 1 získate 10.

$$2x+16=10+6\sqrt{x+1}+x$$

Odčítajte hodnotu 10+x od oboch strán rovnice.

$$2x+16-\left(10+x\right)=6\sqrt{x+1}$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 10+x, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$2x+16-10-x=6\sqrt{x+1}$$

Odčítajte 10 z 16 a dostanete 6.

$$2x+6-x=6\sqrt{x+1}$$

Skombinovaním 2x a -x získate x.

$$x+6=6\sqrt{x+1}$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(x+6\right)^{2}=\left(6\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x+6\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+12x+36=\left(6\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(6\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36=6^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 6 a dostanete 36.

$$x^{2}+12x+36=36\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x+1} a dostanete x+1.

$$x^{2}+12x+36=36\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 36 a x+1.

$$x^{2}+12x+36=36x+36$$

Odčítajte 36x z oboch strán.

$$x^{2}+12x+36-36x=36$$

Skombinovaním 12x a -36x získate -24x.

$$x^{2}-24x+36=36$$

Odčítajte 36 z oboch strán.

$$x^{2}-24x+36-36=0$$

Odčítajte 36 z 36 a dostanete 0.

$$x^{2}-24x=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(x-24\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a x-24=0.

$$x=0 x=24$$

Dosadí 0 za x v rovnici \sqrt{2x+16}-\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{2\times 0+16}-\sqrt{0+1}=3$$

Zjednodušte. Hodnota x=0 vyhovuje rovnici.

$$3=3$$

Dosadí 24 za x v rovnici \sqrt{2x+16}-\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{2\times 24+16}-\sqrt{24+1}=3$$

Zjednodušte. Hodnota x=24 vyhovuje rovnici.

$$3=3$$

Uveďte všetky riešenia \sqrt{2x+16}=\sqrt{x+1}+3.

$$x=0 x=24$$