Vyriešiť sqrt{2x+16}=2x+4

$$\sqrt { 2 x + 16 } = 2 x + 4$$

Riešenie pre x

$$x=0$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{2x+16}\right)^{2}=\left(2x+4\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{2x+16} a dostanete 2x+16.

$$2x+16=\left(2x+4\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2x+4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2x+16=4x^{2}+16x+16$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$2x+16-4x^{2}=16x+16$$

Odčítajte 16x z oboch strán.

$$2x+16-4x^{2}-16x=16$$

Skombinovaním 2x a -16x získate -14x.

$$-14x+16-4x^{2}=16$$

Odčítajte 16 z oboch strán.

$$-14x+16-4x^{2}-16=0$$

Odčítajte 16 z 16 a dostanete 0.

$$-14x-4x^{2}=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(-14-4x\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a -14-4x=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Dosadí 0 za x v rovnici \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\times 0+16}=2\times 0+4$$

Zjednodušte. Hodnota x=0 vyhovuje rovnici.

$$4=4$$

Dosadí -\frac{7}{2} za x v rovnici \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\left(-\frac{7}{2}\right)+16}=2\left(-\frac{7}{2}\right)+4$$

Zjednodušte. Hodnota x=-\frac{7}{2} nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$3=-3$$

Rovnica \sqrt{2x+16}=2x+4 má jedinečné riešenie.

$$x=0$$