Vyriešiť sqrt{2x+13}-3x=9

$$\sqrt { 2 x + 13 } - 3 x = 9$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu -3x od oboch strán rovnice.

$$\sqrt{2x+13}=9+3x$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{2x+13}\right)^{2}=\left(9+3x\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{2x+13} a dostanete 2x+13.

$$2x+13=\left(9+3x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(9+3x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2x+13=81+54x+9x^{2}$$

Odčítajte 81 z oboch strán.

$$2x+13-81=54x+9x^{2}$$

Odčítajte 81 z 13 a dostanete -68.

$$2x-68=54x+9x^{2}$$

Odčítajte 54x z oboch strán.

$$2x-68-54x=9x^{2}$$

Skombinovaním 2x a -54x získate -52x.

$$-52x-68=9x^{2}$$

Odčítajte 9x^{2} z oboch strán.

$$-52x-68-9x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-9x^{2}-52x-68=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -9x^{2}+ax+bx-68. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-52 ab=-9\left(-68\right)=612$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 612.

$$-1,-612 -2,-306 -3,-204 -4,-153 -6,-102 -9,-68 -12,-51 -17,-36 -18,-34$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-612=-613 -2-306=-308 -3-204=-207 -4-153=-157 -6-102=-108 -9-68=-77 -12-51=-63 -17-36=-53 -18-34=-52$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -52 súčtu.

$$a=-18 b=-34$$

Zapíšte -9x^{2}-52x-68 ako výraz \left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right).

$$\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)$$

9x na prvej skupine a 34 v druhá skupina.

$$9x\left(-x-2\right)+34\left(-x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen -x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x-2\right)\left(9x+34\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x-2=0 a 9x+34=0.

$$x=-2 x=-\frac{34}{9}$$

Dosadí -2 za x v rovnici \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-2\right)+13}-3\left(-2\right)=9$$

Zjednodušte. Hodnota x=-2 vyhovuje rovnici.

$$9=9$$

Dosadí -\frac{34}{9} za x v rovnici \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-\frac{34}{9}\right)+13}-3\left(-\frac{34}{9}\right)=9$$

Zjednodušte. Hodnota x=-\frac{34}{9} nespĺňa rovnicu.

$$\frac{41}{3}=9$$

Rovnica \sqrt{2x+13}=3x+9 má jedinečné riešenie.

$$x=-2$$