Vyriešiť sqrt{2x+1}=x-1

$$\sqrt { 2 x + 1 } = x - 1$$

Riešenie pre x

$$x=4$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{2x+1} a dostanete 2x+1.

$$2x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x+1=x^{2}-2x+1$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$2x+1-x^{2}=-2x+1$$

Pridať položku 2x na obidve snímky.

$$2x+1-x^{2}+2x=1$$

Skombinovaním 2x a 2x získate 4x.

$$4x+1-x^{2}=1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$4x+1-x^{2}-1=0$$

Odčítajte 1 z 1 a dostanete 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(4-x\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 4-x=0.

$$x=0 x=4$$

Dosadí 0 za x v rovnici \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 0+1}=0-1$$

Zjednodušte. Hodnota x=0 nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$1=-1$$

Dosadí 4 za x v rovnici \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 4+1}=4-1$$

Zjednodušte. Hodnota x=4 vyhovuje rovnici.

$$3=3$$

Rovnica \sqrt{2x+1}=x-1 má jedinečné riešenie.

$$x=4$$