Vyriešiť sqrt{2a-3}+3=a

$$\sqrt { 2 a - 3 } + 3 = a$$

Riešenie pre a

$$a=6$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$\sqrt{2a-3}=a-3$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{2a-3}\right)^{2}=\left(a-3\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{2a-3} a dostanete 2a-3.

$$2a-3=\left(a-3\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(a-3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2a-3=a^{2}-6a+9$$

Odčítajte a^{2} z oboch strán.

$$2a-3-a^{2}=-6a+9$$

Pridať položku 6a na obidve snímky.

$$2a-3-a^{2}+6a=9$$

Skombinovaním 2a a 6a získate 8a.

$$8a-3-a^{2}=9$$

Odčítajte 9 z oboch strán.

$$8a-3-a^{2}-9=0$$

Odčítajte 9 z -3 a dostanete -12.

$$8a-12-a^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-a^{2}+8a-12=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -a^{2}+aa+ba-12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 8 súčtu.

$$a=6 b=2$$

Zapíšte -a^{2}+8a-12 ako výraz \left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)$$

-a na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$-a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Vyberte spoločný člen a-6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(a-6\right)\left(-a+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte a-6=0 a -a+2=0.

$$a=6 a=2$$

Dosadí 6 za a v rovnici \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 6-3}+3=6$$

Zjednodušte. Hodnota a=6 vyhovuje rovnici.

$$6=6$$

Dosadí 2 za a v rovnici \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 2-3}+3=2$$

Zjednodušte. Hodnota a=2 nespĺňa rovnicu.

$$4=2$$

Rovnica \sqrt{2a-3}=a-3 má jedinečné riešenie.

$$a=6$$