Vyriešiť sqrt{2}x+sqrt{3}y=0text{ztot}sqrt{3}x-sqrt{8}y=0

$$\sqrt { 2 } x + \sqrt { 3 } y = 0 \text { ztot } \sqrt { 3 } x - \sqrt { 8 } y = 0$$

Riešenie pre x,y

$$x=0$$

$$y=0$$

Postup použitia dosadenia

Zvážte druhú rovnicu. Rozložte 8=2^{2}\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 2} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$\sqrt{3}x-2\sqrt{2}y=0$$

Ak chcete dvojicu rovníc riešiť pomocou dosádzania, najskôr vyriešte jednu premennú v jednej z rovníc. Výsledok tejto premennej potom dosaďte do druhej rovnice.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=0,\sqrt{3}x+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0$$

Vyberte jednu z rovníc a vypočítajte hodnotu premennej x tak, že na ľavej strane rovnice budete mať len premennú x.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=0$$

Odčítajte hodnotu \sqrt{3}y od oboch strán rovnice.

$$\sqrt{2}x=\left(-\sqrt{3}\right)y$$

Vydeľte obe strany hodnotou \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(-\sqrt{3}\right)y$$

Vynásobte číslo \frac{\sqrt{2}}{2} číslom -\sqrt{3}y.

$$x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y$$

Dosaďte -\frac{\sqrt{6}y}{2} za x v druhej rovnici \sqrt{3}x+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0.

$$\sqrt{3}\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0$$

Vynásobte číslo \sqrt{3} číslom -\frac{\sqrt{6}y}{2}.

$$\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)y+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0$$

Prirátajte -\frac{3\sqrt{2}y}{2} ku -2\sqrt{2}y.

$$\left(-\frac{7\sqrt{2}}{2}\right)y=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou -\frac{7\sqrt{2}}{2}.

$$y=0$$

V rovnici x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y dosaďte y za premennú 0. Keďže výsledná rovnica obsahuje len jednu premennú, môžete hodnotu premennej x vypočítať priamo.

$$x=0$$

Systém je vyriešený.

$$x=0,y=0$$

Postup použitia eliminácie

Zvážte druhú rovnicu. Rozložte 8=2^{2}\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 2} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$\sqrt{3}x-2\sqrt{2}y=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť elimináciou, koeficienty jednej z premenných musia byť v obidvoch rovniciach rovnaké, aby sa pri odčítaní jednej rovnice od druhej premenná vykrátila.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=0,\sqrt{3}x+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0$$

Ak chcete, aby boli členy \sqrt{2}x a \sqrt{3}x rovnaké, všetky členy na oboch stranách prvej rovnice vynásobte číslom \sqrt{3} a všetky členy na oboch stranách druhej rovnice číslom \sqrt{2}.

$$\sqrt{3}\sqrt{2}x+\sqrt{3}\sqrt{3}y=0,\sqrt{2}\sqrt{3}x+\sqrt{2}\left(-2\sqrt{2}\right)y=0$$

Zjednodušte.

$$\sqrt{6}x+3y=0,\sqrt{6}x-4y=0$$

Odčítajte rovnicu \sqrt{6}x-4y=0 od rovnice \sqrt{6}x+3y=0 tak, že odčítate rovnaké členy na každej strane rovnice.

$$\sqrt{6}x+\left(-\sqrt{6}\right)x+3y+4y=0$$

Prirátajte \sqrt{6}x ku -\sqrt{6}x. Členy \sqrt{6}x a -\sqrt{6}x sa vykrátia, pričom sa rovnica ponechá len s jednou premennou, ktorú je možné vyriešiť.

$$3y+4y=0$$

Prirátajte 3y ku 4y.

$$7y=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 7.

$$y=0$$

V rovnici \sqrt{3}x+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0 dosaďte y za premennú 0. Keďže výsledná rovnica obsahuje len jednu premennú, môžete hodnotu premennej x vypočítať priamo.

$$\sqrt{3}x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou \sqrt{3}.

$$x=0$$

Systém je vyriešený.

$$x=0,y=0$$