Vyriešiť sqrt{16-2x}=2sqrt{x-8}

$$\sqrt { 16 - 2 x } = 2 \sqrt { x - 8 }$$

Riešenie pre x

$$x=8$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{16-2x}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{16-2x} a dostanete 16-2x.

$$16-2x=\left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}.

$$16-2x=2^{2}\left(\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$16-2x=4\left(\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x-8} a dostanete x-8.

$$16-2x=4\left(x-8\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a x-8.

$$16-2x=4x-32$$

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$16-2x-4x=-32$$

Skombinovaním -2x a -4x získate -6x.

$$16-6x=-32$$

Odčítajte 16 z oboch strán.

$$-6x=-32-16$$

Odčítajte 16 z -32 a dostanete -48.

$$-6x=-48$$

Vydeľte obe strany hodnotou -6.

$$x=\frac{-48}{-6}$$

Vydeľte číslo -48 číslom -6 a dostanete 8.

$$x=8$$

Dosadí 8 za x v rovnici \sqrt{16-2x}=2\sqrt{x-8}.

$$\sqrt{16-2\times 8}=2\sqrt{8-8}$$

Zjednodušte. Hodnota x=8 vyhovuje rovnici.

$$0=0$$

Rovnica \sqrt{16-2x}=2\sqrt{x-8} má jedinečné riešenie.

$$x=8$$