Vyriešiť sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6}

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{10-3x} a dostanete 10-3x.

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x+6} a dostanete x+6.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

Sčítaním 4 a 6 získate 10.

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

Odčítajte hodnotu 10+x od oboch strán rovnice.

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 10+x, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

Odčítajte 10 z 10 a dostanete 0.

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

Skombinovaním -3x a -x získate -4x.

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(-4x\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -4 a dostanete 16.

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 4 a dostanete 16.

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x+6} a dostanete x+6.

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 16 a x+6.

$$16x^{2}=16x+96$$

Odčítajte 16x z oboch strán.

$$16x^{2}-16x=96$$

Odčítajte 96 z oboch strán.

$$16x^{2}-16x-96=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 16.

$$x^{2}-x-6=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -6.

$$1,-6 2,-3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -1 súčtu.

$$a=-3 b=2$$

Zapíšte x^{2}-x-6 ako výraz \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-3=0 a x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Dosadí 3 za x v rovnici \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

Zjednodušte. Hodnota x=3 nespĺňa rovnicu.

$$1=5$$

Dosadí -2 za x v rovnici \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

Zjednodušte. Hodnota x=-2 vyhovuje rovnici.

$$4=4$$

Rovnica \sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2 má jedinečné riešenie.

$$x=-2$$