Vyriešiť sqrt{18^2+(144/sqrt{3})^2}=

$$\sqrt { 18 ^ { 2 } + ( \frac { 144 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } } =$$

Vyhodnotiť

$$6\sqrt{201}\approx 85,064681273$$

Postup riešenia

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 18 a dostanete 324.

$$\sqrt{324+\left(\frac{144}{\sqrt{3}}\right)^{2}}$$

Preveďte menovateľa \frac{144}{\sqrt{3}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{3}.

$$\sqrt{324+\left(\frac{144\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\sqrt{324+\left(\frac{144\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}$$

Vydeľte číslo 144\sqrt{3} číslom 3 a dostanete 48\sqrt{3}.

$$\sqrt{324+\left(48\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Rozšírte exponent \left(48\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\sqrt{324+48^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 48 a dostanete 2304.

$$\sqrt{324+2304\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\sqrt{324+2304\times 3}$$

Vynásobením 2304 a 3 získate 6912.

$$\sqrt{324+6912}$$

Sčítaním 324 a 6912 získate 7236.

$$\sqrt{7236}$$

Rozložte 7236=6^{2}\times 201 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{6^{2}\times 201} ako súčin štvorca korene \sqrt{6^{2}}\sqrt{201}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 6^{2}.

$$6\sqrt{201}$$