Vyriešiť sqrt{15}divsqrt{12}*sqrt{3/2}

$$\sqrt { 15 } \div \sqrt { 12 } \times \sqrt { \frac { 3 } { 2 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{\sqrt{30}}{4}\approx 1,369306394$$

Postup riešenia

Rozložte 12=2^{2}\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu súčinu \sqrt{2^{2}\times 3} ako súčin druhých odmocnín \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{3}}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Preveďte menovateľa \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{3}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{3}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Rozložte 15=3\times 5 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu súčinu \sqrt{3\times 5} ako súčin druhých odmocnín \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Vynásobením \sqrt{3} a \sqrt{3} získate 3.

$$\frac{3\sqrt{5}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Vynásobením 2 a 3 získate 6.

$$\frac{3\sqrt{5}}{6}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Vydeľte číslo 3\sqrt{5} číslom 6 a dostanete \frac{1}{2}\sqrt{5}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Prepíšte druhú odmocninu delenia \sqrt{\frac{3}{2}} ako delenie druhých odmocnín \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$$

Preveďte menovateľa \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Ak chcete vynásobiť \sqrt{3} a \sqrt{2}, vynásobte čísla pod druhú odmocninu.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{6}}{2}$$

Vynásobiť číslo \frac{1}{2} číslom \frac{\sqrt{6}}{2} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{\sqrt{6}}{2\times 2}\sqrt{5}$$

Vynásobením 2 a 2 získate 4.

$$\frac{\sqrt{6}}{4}\sqrt{5}$$

Vyjadriť \frac{\sqrt{6}}{4}\sqrt{5} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{5}}{4}$$

Ak chcete vynásobiť \sqrt{6} a \sqrt{5}, vynásobte čísla pod druhú odmocninu.

$$\frac{\sqrt{30}}{4}$$