Vyriešiť sqrt{1-(frac{3sqrt{7}}{14})^2}

$$\sqrt { 1 - ( \frac { 3 \sqrt { 7 } } { 14 } ) ^ { 2 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{\sqrt{133}}{14}\approx 0,823754471$$

Postup riešenia

Ak chcete umocniť \frac{3\sqrt{7}}{14}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$\sqrt{1-\frac{\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Rozšírte exponent \left(3\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\sqrt{1-\frac{3^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 3 a dostanete 9.

$$\sqrt{1-\frac{9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Druhá mocnina \sqrt{7} je 7.

$$\sqrt{1-\frac{9\times 7}{14^{2}}}$$

Vynásobením 9 a 7 získate 63.

$$\sqrt{1-\frac{63}{14^{2}}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 14 a dostanete 196.

$$\sqrt{1-\frac{63}{196}}$$

Vykráťte zlomok \frac{63}{196} na základný tvar extrakciou a elimináciou 7.

$$\sqrt{1-\frac{9}{28}}$$

Odčítajte \frac{9}{28} z 1 a dostanete \frac{19}{28}.

$$\sqrt{\frac{19}{28}}$$

Prepíšte druhú odmocninu delenia \sqrt{\frac{19}{28}} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}.

$$\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}$$

Rozložte 28=2^{2}\times 7 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 7} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{7}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}}$$

Preveďte menovateľa \frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{7} je 7.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\times 7}$$

Ak chcete \sqrt{19} vynásobte a \sqrt{7}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$\frac{\sqrt{133}}{2\times 7}$$

Vynásobením 2 a 7 získate 14.

$$\frac{\sqrt{133}}{14}$$