Vyriešiť sqrt{1-x^2/10}=1-x/3

$$\sqrt { 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 10 } } = 1 - \frac { x } { 3 }$$

Riešenie pre x

$$x=0$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}\right)^{2}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}} a dostanete 1-\frac{x^{2}}{10}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(1-\frac{x}{3}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+2\left(-\frac{x}{3}\right)+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Vyjadriť 2\left(-\frac{x}{3}\right) vo formáte jediného zlomku.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -\frac{x}{3} a dostanete \left(\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Ak chcete umocniť \frac{x}{3}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 1 číslom \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Keďže \frac{3^{2}}{3^{2}} a \frac{x^{2}}{3^{2}} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 3^{2}+x^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel 3^{2} a 3 je 9. Vynásobte číslo \frac{-2x}{3} číslom \frac{3}{3}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{9}+\frac{3\left(-2\right)x}{9}$$

Keďže \frac{9+x^{2}}{9} a \frac{3\left(-2\right)x}{9} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}+3\left(-2\right)x}{9}$$

Vynásobiť vo výraze 9+x^{2}+3\left(-2\right)x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}-6x}{9}$$

Vydeľte jednotlivé členy výrazu 9+x^{2}-6x číslom 9 a dostanete 1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x$$

Vynásobte obe strany rovnice číslom 90, najmenším spoločným násobkom čísla 10,9,3.

$$90-9x^{2}=90+10x^{2}-60x$$

Odčítajte 90 z oboch strán.

$$90-9x^{2}-90=10x^{2}-60x$$

Odčítajte 90 z 90 a dostanete 0.

$$-9x^{2}=10x^{2}-60x$$

Odčítajte 10x^{2} z oboch strán.

$$-9x^{2}-10x^{2}=-60x$$

Skombinovaním -9x^{2} a -10x^{2} získate -19x^{2}.

$$-19x^{2}=-60x$$

Pridať položku 60x na obidve snímky.

$$-19x^{2}+60x=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(-19x+60\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a -19x+60=0.

$$x=0 x=\frac{60}{19}$$

Dosadí 0 za x v rovnici \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{0^{2}}{10}}=1-\frac{0}{3}$$

Zjednodušte. Hodnota x=0 vyhovuje rovnici.

$$1=1$$

Dosadí \frac{60}{19} za x v rovnici \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{\left(\frac{60}{19}\right)^{2}}{10}}=1-\frac{\frac{60}{19}}{3}$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{60}{19} nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$\frac{1}{19}=-\frac{1}{19}$$

Rovnica \sqrt{-\frac{x^{2}}{10}+1}=-\frac{x}{3}+1 má jedinečné riešenie.

$$x=0$$