Vyriešiť sqrt{12/3}-2sqrt{45}+2sqrt{20}

$$\sqrt { 1 \frac { 2 } { 3 } } - 2 \sqrt { 45 } + 2 \sqrt { 20 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{\sqrt{15}}{3}-2\sqrt{5}\approx -3,181141506$$

Kroky krátkeho riešenia

Vynásobením 1 a 3 získate 3.

$$\sqrt{\frac{3+2}{3}}-2\sqrt{45}+2\sqrt{20}$$

Sčítaním 3 a 2 získate 5.

$$\sqrt{\frac{5}{3}}-2\sqrt{45}+2\sqrt{20}$$

Prepíšte druhú odmocninu delenia \sqrt{\frac{5}{3}} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{45}+2\sqrt{20}$$

Preveďte menovateľa \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-2\sqrt{45}+2\sqrt{20}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{45}+2\sqrt{20}$$

Ak chcete \sqrt{5} vynásobte a \sqrt{3}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$\frac{\sqrt{15}}{3}-2\sqrt{45}+2\sqrt{20}$$

Rozložte 45=3^{2}\times 5 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 5} ako súčin štvorca korene \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}}{3}-2\times 3\sqrt{5}+2\sqrt{20}$$

Vynásobením -2 a 3 získate -6.

$$\frac{\sqrt{15}}{3}-6\sqrt{5}+2\sqrt{20}$$

Rozložte 20=2^{2}\times 5 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 5} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}}{3}-6\sqrt{5}+2\times 2\sqrt{5}$$

Vynásobením 2 a 2 získate 4.

$$\frac{\sqrt{15}}{3}-6\sqrt{5}+4\sqrt{5}$$

Skombinovaním -6\sqrt{5} a 4\sqrt{5} získate -2\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{15}}{3}-2\sqrt{5}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo -2\sqrt{5} číslom \frac{3}{3}.

$$\frac{\sqrt{15}}{3}+\frac{3\left(-2\right)\sqrt{5}}{3}$$

Keďže \frac{\sqrt{15}}{3} a \frac{3\left(-2\right)\sqrt{5}}{3} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\sqrt{15}+3\left(-2\right)\sqrt{5}}{3}$$

Vynásobiť vo výraze \sqrt{15}+3\left(-2\right)\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{15}-6\sqrt{5}}{3}$$