Vyriešiť sqrt{-x+12}=x

$$\sqrt { - x + 12 } = x$$

Riešenie pre x

$$x=3$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{-x+12}\right)^{2}=x^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{-x+12} a dostanete -x+12.

$$-x+12=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$-x+12-x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}-x+12=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx+12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -1 súčtu.

$$a=3 b=-4$$

Zapíšte -x^{2}-x+12 ako výraz \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right)$$

x na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$x\left(-x+3\right)+4\left(-x+3\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+3\right)\left(x+4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x+3=0 a x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Dosadí 3 za x v rovnici \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-3+12}=3$$

Zjednodušte. Hodnota x=3 vyhovuje rovnici.

$$3=3$$

Dosadí -4 za x v rovnici \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-\left(-4\right)+12}=-4$$

Zjednodušte. Hodnota x=-4 nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$4=-4$$

Rovnica \sqrt{12-x}=x má jedinečné riešenie.

$$x=3$$