Vyriešiť sqrt{-6z+3}+z=-4

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

Riešenie pre z

$$z=-13$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu z od oboch strán rovnice.

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{-6z+3} a dostanete -6z+3.

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(-4-z\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

Odčítajte 16 z oboch strán.

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

Odčítajte 16 z 3 a dostanete -13.

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

Odčítajte 8z z oboch strán.

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

Skombinovaním -6z a -8z získate -14z.

$$-14z-13=z^{2}$$

Odčítajte z^{2} z oboch strán.

$$-14z-13-z^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-z^{2}-14z-13=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -z^{2}+az+bz-13. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-1 b=-13$$

Zapíšte -z^{2}-14z-13 ako výraz \left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right).

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

z na prvej skupine a 13 v druhá skupina.

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

Vyberte spoločný člen -z-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -z-1=0 a z+13=0.

$$z=-1 z=-13$$

Dosadí -1 za z v rovnici \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

Zjednodušte. Hodnota z=-1 nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$2=-4$$

Dosadí -13 za z v rovnici \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

Zjednodušte. Hodnota z=-13 vyhovuje rovnici.

$$-4=-4$$

Rovnica \sqrt{3-6z}=-z-4 má jedinečné riešenie.

$$z=-13$$