Vyriešiť sqrt{-5n+14}=-n

$$\sqrt { - 5 n + 14 } = - n$$

Riešenie pre n

$$n=-7$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{-5n+14}\right)^{2}=\left(-n\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{-5n+14} a dostanete -5n+14.

$$-5n+14=\left(-n\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -n a dostanete n^{2}.

$$-5n+14=n^{2}$$

Odčítajte n^{2} z oboch strán.

$$-5n+14-n^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-n^{2}-5n+14=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -n^{2}+an+bn+14. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -14.

$$1,-14 2,-7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -5 súčtu.

$$a=2 b=-7$$

Zapíšte -n^{2}-5n+14 ako výraz \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right)$$

n na prvej skupine a 7 v druhá skupina.

$$n\left(-n+2\right)+7\left(-n+2\right)$$

Vyberte spoločný člen -n+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-n+2\right)\left(n+7\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -n+2=0 a n+7=0.

$$n=2 n=-7$$

Dosadí 2 za n v rovnici \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\times 2+14}=-2$$

Zjednodušte. Hodnota n=2 nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$2=-2$$

Dosadí -7 za n v rovnici \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\left(-7\right)+14}=-\left(-7\right)$$

Zjednodušte. Hodnota n=-7 vyhovuje rovnici.

$$7=7$$

Rovnica \sqrt{14-5n}=-n má jedinečné riešenie.

$$n=-7$$