Vyriešiť sqrt{-2w+43}=w-4

$$\sqrt { - 2 w + 43 } = w - 4$$

Riešenie pre w

$$w=9$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{-2w+43}\right)^{2}=\left(w-4\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{-2w+43} a dostanete -2w+43.

$$-2w+43=\left(w-4\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(w-4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$-2w+43=w^{2}-8w+16$$

Odčítajte w^{2} z oboch strán.

$$-2w+43-w^{2}=-8w+16$$

Pridať položku 8w na obidve snímky.

$$-2w+43-w^{2}+8w=16$$

Skombinovaním -2w a 8w získate 6w.

$$6w+43-w^{2}=16$$

Odčítajte 16 z oboch strán.

$$6w+43-w^{2}-16=0$$

Odčítajte 16 z 43 a dostanete 27.

$$6w+27-w^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-w^{2}+6w+27=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -w^{2}+aw+bw+27. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=6 ab=-27=-27$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -27.

$$-1,27 -3,9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 6 súčtu.

$$a=9 b=-3$$

Zapíšte -w^{2}+6w+27 ako výraz \left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right).

$$\left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right)$$

-w na prvej skupine a -3 v druhá skupina.

$$-w\left(w-9\right)-3\left(w-9\right)$$

Vyberte spoločný člen w-9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(w-9\right)\left(-w-3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte w-9=0 a -w-3=0.

$$w=9 w=-3$$

Dosadí 9 za w v rovnici \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\times 9+43}=9-4$$

Zjednodušte. Hodnota w=9 vyhovuje rovnici.

$$5=5$$

Dosadí -3 za w v rovnici \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\left(-3\right)+43}=-3-4$$

Zjednodušte. Hodnota w=-3 nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$7=-7$$

Rovnica \sqrt{43-2w}=w-4 má jedinečné riešenie.

$$w=9$$