Vyriešiť sqrt{(6sqrt{6})^2+(6sqrt{2})^2}

$$\sqrt { ( 6 \sqrt { 6 } ) ^ { 2 } + ( 6 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } }$$

Vyhodnotiť

$$12\sqrt{2}\approx 16,970562748$$

Postup riešenia

Rozšírte exponent \left(6\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\sqrt{6^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}+\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 6 a dostanete 36.

$$\sqrt{36\left(\sqrt{6}\right)^{2}+\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{6} je 6.

$$\sqrt{36\times 6+\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Vynásobením 36 a 6 získate 216.

$$\sqrt{216+\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Rozšírte exponent \left(6\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\sqrt{216+6^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 6 a dostanete 36.

$$\sqrt{216+36\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$\sqrt{216+36\times 2}$$

Vynásobením 36 a 2 získate 72.

$$\sqrt{216+72}$$

Sčítaním 216 a 72 získate 288.

$$\sqrt{288}$$

Rozložte 288=12^{2}\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{12^{2}\times 2} ako súčin štvorca korene \sqrt{12^{2}}\sqrt{2}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 12^{2}.

$$12\sqrt{2}$$