Vyriešiť sqrt{(-4-x)^2+289-100}=sqrt{(3-x)^2}

$$\sqrt { ( - 4 - x ) ^ { 2 } + 289 - 100 } = \sqrt { ( 3 - x ) ^ { 2 } }$$

Riešenie pre x

$$x=-14$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{\left(-4-x\right)^{2}+289-100}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(-4-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{16+8x+x^{2}+289-100}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Sčítaním 16 a 289 získate 305.

$$\left(\sqrt{305+8x+x^{2}-100}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Odčítajte 100 z 305 a dostanete 205.

$$\left(\sqrt{205+8x+x^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{205+8x+x^{2}} a dostanete 205+8x+x^{2}.

$$205+8x+x^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(3-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$205+8x+x^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{9-6x+x^{2}} a dostanete 9-6x+x^{2}.

$$205+8x+x^{2}=9-6x+x^{2}$$

Pridať položku 6x na obidve snímky.

$$205+8x+x^{2}+6x=9+x^{2}$$

Skombinovaním 8x a 6x získate 14x.

$$205+14x+x^{2}=9+x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$205+14x+x^{2}-x^{2}=9$$

Skombinovaním x^{2} a -x^{2} získate 0.

$$205+14x=9$$

Odčítajte 205 z oboch strán.

$$14x=9-205$$

Odčítajte 205 z 9 a dostanete -196.

$$14x=-196$$

Vydeľte obe strany hodnotou 14.

$$x=\frac{-196}{14}$$

Vydeľte číslo -196 číslom 14 a dostanete -14.

$$x=-14$$

Dosadí -14 za x v rovnici \sqrt{\left(-4-x\right)^{2}+289-100}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(-4-\left(-14\right)\right)^{2}+289-100}=\sqrt{\left(3-\left(-14\right)\right)^{2}}$$

Zjednodušte. Hodnota x=-14 vyhovuje rovnici.

$$17=17$$

Rovnica \sqrt{\left(-x-4\right)^{2}+189}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}} má jedinečné riešenie.

$$x=-14$$