Vyriešiť sqrt{(8/13)^2-(2/13)^2}

$$\sqrt { ( \frac { 8 } { 13 } ) ^ { 2 } - ( \frac { 2 } { 13 } ) ^ { 2 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{2\sqrt{15}}{13}\approx 0,595843592$$

Postup riešenia

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \frac{8}{13} a dostanete \frac{64}{169}.

$$\sqrt{\frac{64}{169}-\left(\frac{2}{13}\right)^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \frac{2}{13} a dostanete \frac{4}{169}.

$$\sqrt{\frac{64}{169}-\frac{4}{169}}$$

Keďže \frac{64}{169} a \frac{4}{169} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\sqrt{\frac{64-4}{169}}$$

Odčítajte 4 z 64 a dostanete 60.

$$\sqrt{\frac{60}{169}}$$

Prepíšte druhú odmocninu delenia \sqrt{\frac{60}{169}} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{60}}{\sqrt{169}}.

$$\frac{\sqrt{60}}{\sqrt{169}}$$

Rozložte 60=2^{2}\times 15 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 15} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{15}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{15}}{\sqrt{169}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu z čísla 169 a dostanete 13.

$$\frac{2\sqrt{15}}{13}$$