Vyriešiť sqrt{(5/3-3/5):[7/9-13/15:(frac{4}{5}+frac{1}{2})+frac{1}{3}]*frac{5}{3}}=

$$\sqrt { ( \frac { 5 } { 3 } - \frac { 3 } { 5 } ) : [ \frac { 7 } { 9 } - \frac { 13 } { 15 } : ( \frac { 4 } { 5 } + \frac { 1 } { 2 } ) + \frac { 1 } { 3 } ] \times \frac { 5 } { 3 } } =$$

Vyhodnotiť

$$2$$

Postup riešenia

Najmenší spoločný násobok čísiel 3 a 5 je 15. Previesť čísla \frac{5}{3} a \frac{3}{5} na zlomky s menovateľom 15.

$$\sqrt{\frac{\frac{25}{15}-\frac{9}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{4}{5}+\frac{1}{2}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Keďže \frac{25}{15} a \frac{9}{15} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\sqrt{\frac{\frac{25-9}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{4}{5}+\frac{1}{2}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Odčítajte 9 z 25 a dostanete 16.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{4}{5}+\frac{1}{2}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 5 a 2 je 10. Previesť čísla \frac{4}{5} a \frac{1}{2} na zlomky s menovateľom 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8}{10}+\frac{5}{10}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Keďže \frac{8}{10} a \frac{5}{10} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Sčítaním 8 a 5 získate 13.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{13}{10}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Vydeľte číslo \frac{13}{15} zlomkom \frac{13}{10} tak, že číslo \frac{13}{15} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{13}{10}.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{13}{15}\times \frac{10}{13}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Vynásobiť číslo \frac{13}{15} číslom \frac{10}{13} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{13\times 10}{15\times 13}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Vykráťte 13 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{10}{15}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Vykráťte zlomok \frac{10}{15} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 9 a 3 je 9. Previesť čísla \frac{7}{9} a \frac{2}{3} na zlomky s menovateľom 9.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{6}{9}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Keďže \frac{7}{9} a \frac{6}{9} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7-6}{9}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Odčítajte 6 z 7 a dostanete 1.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{1}{9}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 9 a 3 je 9. Previesť čísla \frac{1}{9} a \frac{1}{3} na zlomky s menovateľom 9.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{1}{9}+\frac{3}{9}}\times \frac{5}{3}}$$

Keďže \frac{1}{9} a \frac{3}{9} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{1+3}{9}}\times \frac{5}{3}}$$

Sčítaním 1 a 3 získate 4.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{4}{9}}\times \frac{5}{3}}$$

Vydeľte číslo \frac{16}{15} zlomkom \frac{4}{9} tak, že číslo \frac{16}{15} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{16}{15}\times \frac{9}{4}\times \frac{5}{3}}$$

Vynásobiť číslo \frac{16}{15} číslom \frac{9}{4} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\sqrt{\frac{16\times 9}{15\times 4}\times \frac{5}{3}}$$

Vynásobiť v zlomku \frac{16\times 9}{15\times 4}.

$$\sqrt{\frac{144}{60}\times \frac{5}{3}}$$

Vykráťte zlomok \frac{144}{60} na základný tvar extrakciou a elimináciou 12.

$$\sqrt{\frac{12}{5}\times \frac{5}{3}}$$

Vynásobiť číslo \frac{12}{5} číslom \frac{5}{3} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\sqrt{\frac{12\times 5}{5\times 3}}$$

Vykráťte 5 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\sqrt{\frac{12}{3}}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 3 a dostanete 4.

$$\sqrt{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu z čísla 4 a dostanete 2.

$$2$$

Rozložiť na faktory

$$2$$