Vyriešiť sqrt{(5/2)^2+25/3}

$$\sqrt { ( \frac { 5 } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 25 } { 3 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}\approx 3,818813079$$

Postup riešenia

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \frac{5}{2} a dostanete \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{4}+\frac{25}{3}}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 4 a 3 je 12. Previesť čísla \frac{25}{4} a \frac{25}{3} na zlomky s menovateľom 12.

$$\sqrt{\frac{75}{12}+\frac{100}{12}}$$

Keďže \frac{75}{12} a \frac{100}{12} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\sqrt{\frac{75+100}{12}}$$

Sčítaním 75 a 100 získate 175.

$$\sqrt{\frac{175}{12}}$$

Prepíšte druhú odmocninu delenia \sqrt{\frac{175}{12}} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}$$

Rozložte 175=5^{2}\times 7 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{5^{2}\times 7} ako súčin štvorca korene \sqrt{5^{2}}\sqrt{7}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{\sqrt{12}}$$

Rozložte 12=2^{2}\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 3} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}$$

Preveďte menovateľa \frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Ak chcete \sqrt{7} vynásobte a \sqrt{3}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$\frac{5\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Vynásobením 2 a 3 získate 6.

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}$$