Vyriešiť sqrt{(35/26)^2+(161/78)^2}

$$\sqrt { ( \frac { 35 } { 26 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 161 } { 78 } ) ^ { 2 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{7\sqrt{754}}{78}\approx 2,464274654$$

Postup riešenia

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \frac{35}{26} a dostanete \frac{1225}{676}.

$$\sqrt{\frac{1225}{676}+\left(\frac{161}{78}\right)^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \frac{161}{78} a dostanete \frac{25921}{6084}.

$$\sqrt{\frac{1225}{676}+\frac{25921}{6084}}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 676 a 6084 je 6084. Previesť čísla \frac{1225}{676} a \frac{25921}{6084} na zlomky s menovateľom 6084.

$$\sqrt{\frac{11025}{6084}+\frac{25921}{6084}}$$

Keďže \frac{11025}{6084} a \frac{25921}{6084} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\sqrt{\frac{11025+25921}{6084}}$$

Sčítaním 11025 a 25921 získate 36946.

$$\sqrt{\frac{36946}{6084}}$$

Vykráťte zlomok \frac{36946}{6084} na základný tvar extrakciou a elimináciou 26.

$$\sqrt{\frac{1421}{234}}$$

Prepíšte druhú odmocninu delenia \sqrt{\frac{1421}{234}} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{1421}}{\sqrt{234}}.

$$\frac{\sqrt{1421}}{\sqrt{234}}$$

Rozložte 1421=7^{2}\times 29 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{7^{2}\times 29} ako súčin štvorca korene \sqrt{7^{2}}\sqrt{29}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 7^{2}.

$$\frac{7\sqrt{29}}{\sqrt{234}}$$

Rozložte 234=3^{2}\times 26 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 26} ako súčin štvorca korene \sqrt{3^{2}}\sqrt{26}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.

$$\frac{7\sqrt{29}}{3\sqrt{26}}$$

Preveďte menovateľa \frac{7\sqrt{29}}{3\sqrt{26}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{26}.

$$\frac{7\sqrt{29}\sqrt{26}}{3\left(\sqrt{26}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{26} je 26.

$$\frac{7\sqrt{29}\sqrt{26}}{3\times 26}$$

Ak chcete \sqrt{29} vynásobte a \sqrt{26}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$\frac{7\sqrt{754}}{3\times 26}$$

Vynásobením 3 a 26 získate 78.

$$\frac{7\sqrt{754}}{78}$$