Vyriešiť sqrt{(11/4*8/11)^2:[(23/12-3/2):frac{5}{4}]^2}-sqrt{10+[(frac{1}{2})^2:frac{1}{2}+frac{12}{13}*(frac{5}{4}-frac{1}{6})]:frac{8}{3}}

$$\sqrt { ( \frac { 11 } { 4 } \times \frac { 8 } { 11 } ) ^ { 2 } : [ ( \frac { 23 } { 12 } - \frac { 3 } { 2 } ) : \frac { 5 } { 4 } ] ^ { 2 } } - \sqrt { 10 + [ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } : \frac { 1 } { 2 } + \frac { 12 } { 13 } \times ( \frac { 5 } { 4 } - \frac { 1 } { 6 } ) ] : \frac { 8 } { 3 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{11}{4}=2,75$$

Postup riešenia

Ak chcete vydeliť mocniny rovnakého mocnenca, odčítajte mocniteľa menovateľa od mocniteľa čitateľa. Odčítaním čísla 1 od čísla 2 dostanete 1.

$$\sqrt{\frac{\left(\frac{11}{4}\times \frac{8}{11}\right)^{2}}{\left(\frac{\frac{23}{12}-\frac{3}{2}}{\frac{5}{4}}\right)^{2}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

Vynásobením \frac{11}{4} a \frac{8}{11} získate 2.

$$\sqrt{\frac{2^{2}}{\left(\frac{\frac{23}{12}-\frac{3}{2}}{\frac{5}{4}}\right)^{2}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$\sqrt{\frac{4}{\left(\frac{\frac{23}{12}-\frac{3}{2}}{\frac{5}{4}}\right)^{2}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

Odčítajte \frac{3}{2} z \frac{23}{12} a dostanete \frac{5}{12}.

$$\sqrt{\frac{4}{\left(\frac{\frac{5}{12}}{\frac{5}{4}}\right)^{2}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

Vydeľte číslo \frac{5}{12} zlomkom \frac{5}{4} tak, že číslo \frac{5}{12} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{5}{4}.

$$\sqrt{\frac{4}{\left(\frac{5}{12}\times \frac{4}{5}\right)^{2}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

Vynásobením \frac{5}{12} a \frac{4}{5} získate \frac{1}{3}.

$$\sqrt{\frac{4}{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \frac{1}{3} a dostanete \frac{1}{9}.

$$\sqrt{\frac{4}{\frac{1}{9}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

Vydeľte číslo 4 zlomkom \frac{1}{9} tak, že číslo 4 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{9}.

$$\sqrt{4\times 9}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

Vynásobením 4 a 9 získate 36.

$$\sqrt{36}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu z čísla 36 a dostanete 6.

$$6-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

Vypočítajte 1 ako mocninu čísla \frac{1}{2} a dostanete \frac{1}{2}.

$$6-\sqrt{10+\frac{\frac{1}{2}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

Odčítajte \frac{1}{6} z \frac{5}{4} a dostanete \frac{13}{12}.

$$6-\sqrt{10+\frac{\frac{1}{2}+\frac{12}{13}\times \frac{13}{12}}{\frac{8}{3}}}$$

Vynásobením \frac{12}{13} a \frac{13}{12} získate 1.

$$6-\sqrt{10+\frac{\frac{1}{2}+1}{\frac{8}{3}}}$$

Sčítaním \frac{1}{2} a 1 získate \frac{3}{2}.

$$6-\sqrt{10+\frac{\frac{3}{2}}{\frac{8}{3}}}$$

Vydeľte číslo \frac{3}{2} zlomkom \frac{8}{3} tak, že číslo \frac{3}{2} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{8}{3}.

$$6-\sqrt{10+\frac{3}{2}\times \frac{3}{8}}$$

Vynásobením \frac{3}{2} a \frac{3}{8} získate \frac{9}{16}.

$$6-\sqrt{10+\frac{9}{16}}$$

Sčítaním 10 a \frac{9}{16} získate \frac{169}{16}.

$$6-\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Prepíšte druhú odmocninu delenia \frac{169}{16} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{16}}. Vytvorte druhú odmocninu čitateľa aj menovateľa.

$$6-\frac{13}{4}$$

Odčítajte \frac{13}{4} z 6 a dostanete \frac{11}{4}.

$$\frac{11}{4}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{11}{2 ^ {2}} = 2\frac{3}{4} = 2,75$$