Vyriešiť sqrt{(frac{10sqrt{3}}{3})^2+25^2}

$$\sqrt { ( \frac { 10 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } + 25 ^ { 2 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}\approx 25,658007197$$

Postup riešenia

Ak chcete umocniť \frac{10\sqrt{3}}{3}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+25^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 25 a dostanete 625.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+625}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 625 číslom \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Keďže \frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} a \frac{625\times 3^{2}}{3^{2}} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Rozšírte exponent \left(10\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\sqrt{\frac{10^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 10 a dostanete 100.

$$\sqrt{\frac{100\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\sqrt{\frac{100\times 3+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Vynásobením 100 a 3 získate 300.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 3 a dostanete 9.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 9}{3^{2}}}$$

Vynásobením 625 a 9 získate 5625.

$$\sqrt{\frac{300+5625}{3^{2}}}$$

Sčítaním 300 a 5625 získate 5925.

$$\sqrt{\frac{5925}{3^{2}}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 3 a dostanete 9.

$$\sqrt{\frac{5925}{9}}$$

Vykráťte zlomok \frac{5925}{9} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$\sqrt{\frac{1975}{3}}$$

Prepíšte druhú odmocninu delenia \sqrt{\frac{1975}{3}} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}$$

Rozložte 1975=5^{2}\times 79 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{5^{2}\times 79} ako súčin štvorca korene \sqrt{5^{2}}\sqrt{79}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}}$$

Preveďte menovateľa \frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{3}$$

Ak chcete \sqrt{79} vynásobte a \sqrt{3}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}$$