Vyriešiť sqrt{3/5}(x+1)+sqrt{5/3}(x-1)=1/15

$$\sqrt { \frac { 3 } { 5 } } ( x + 1 ) + \sqrt { \frac { 5 } { 3 } } ( x - 1 ) = \frac { 1 } { 15 }$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{15}+30}{120}\approx 0,282274861$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Prepíšte druhú odmocninu delenia \sqrt{\frac{3}{5}} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Preveďte menovateľa \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Druhá mocnina \sqrt{5} je 5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Ak chcete \sqrt{3} vynásobte a \sqrt{5}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Vyjadriť \frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right) vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Prepíšte druhú odmocninu delenia \sqrt{\frac{5}{3}} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Preveďte menovateľa \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Ak chcete \sqrt{5} vynásobte a \sqrt{3}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Vyjadriť \frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right) vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3}=\frac{1}{15}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel 5 a 3 je 15. Vynásobte číslo \frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5} číslom \frac{3}{3}. Vynásobte číslo \frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3} číslom \frac{5}{5}.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15}+\frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Keďže \frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15} a \frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Vynásobiť vo výraze 3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right).

$$\frac{3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Vynásobte obe strany hodnotou 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=\frac{1}{15}\times 15$$

Vykráťte 15 a 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=1$$

Pridať položku 2\sqrt{15} na obidve snímky.

$$8\sqrt{15}x=1+2\sqrt{15}$$

Rovnica je v štandardnom formáte.

$$8\sqrt{15}x=2\sqrt{15}+1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 8\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x}{8\sqrt{15}}=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

Delenie číslom 8\sqrt{15} ruší násobenie číslom 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

Vydeľte číslo 1+2\sqrt{15} číslom 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{120}+\frac{1}{4}$$