Vyriešiť sqrt{frac{3^{10}*5^{7}*8^{3}*1^{20}*25}{2^{6}*5^2*3^8*5^7*2^3}}

$$\sqrt { \frac { 3 ^ { 10 } \cdot 5 ^ { 7 } \cdot 8 ^ { 3 } \cdot 1 ^ { 20 } \cdot 25 } { 2 ^ { 6 } \cdot 5 ^ { 2 } \cdot 3 ^ { 8 } \cdot 5 ^ { 7 } \cdot 2 ^ { 3 } } }$$

Vyhodnotiť

$$3$$

Postup riešenia

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 6 a 3 dostanete 9.

$$\sqrt{\frac{3^{10}\times 5^{7}\times 8^{3}\times 1^{20}\times 25}{2^{9}\times 5^{2}\times 3^{8}\times 5^{7}}}$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 2 a 7 dostanete 9.

$$\sqrt{\frac{3^{10}\times 5^{7}\times 8^{3}\times 1^{20}\times 25}{2^{9}\times 5^{9}\times 3^{8}}}$$

Vykráťte 3^{8}\times 5^{7} v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\sqrt{\frac{25\times 1^{20}\times 3^{2}\times 8^{3}}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

Vypočítajte 20 ako mocninu čísla 1 a dostanete 1.

$$\sqrt{\frac{25\times 1\times 3^{2}\times 8^{3}}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

Vynásobením 25 a 1 získate 25.

$$\sqrt{\frac{25\times 3^{2}\times 8^{3}}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 3 a dostanete 9.

$$\sqrt{\frac{25\times 9\times 8^{3}}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

Vynásobením 25 a 9 získate 225.

$$\sqrt{\frac{225\times 8^{3}}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

Vypočítajte 3 ako mocninu čísla 8 a dostanete 512.

$$\sqrt{\frac{225\times 512}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

Vynásobením 225 a 512 získate 115200.

$$\sqrt{\frac{115200}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

Vypočítajte 9 ako mocninu čísla 2 a dostanete 512.

$$\sqrt{\frac{115200}{512\times 5^{2}}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 5 a dostanete 25.

$$\sqrt{\frac{115200}{512\times 25}}$$

Vynásobením 512 a 25 získate 12800.

$$\sqrt{\frac{115200}{12800}}$$

Vydeľte číslo 115200 číslom 12800 a dostanete 9.

$$\sqrt{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu z čísla 9 a dostanete 3.

$$3$$

Rozložiť na faktory

$$3$$