Vyriešiť sqrt{16/15:7/8-13/15:13/10+frac{1}{3}*frac{5}{3}}=

$$\sqrt { \frac { 16 } { 15 } : \frac { 7 } { 8 } - \frac { 13 } { 15 } : \frac { 13 } { 10 } + \frac { 1 } { 3 } \times \frac { 5 } { 3 } } =$$

Vyhodnotiť

$$\frac{\sqrt{12215}}{105}\approx 1,05258563$$

Postup riešenia

Vydeľte číslo \frac{16}{15} zlomkom \frac{7}{8} tak, že číslo \frac{16}{15} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{7}{8}.

$$\sqrt{\frac{16}{15}\times \frac{8}{7}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{13}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Vynásobiť číslo \frac{16}{15} číslom \frac{8}{7} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\sqrt{\frac{16\times 8}{15\times 7}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{13}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Vynásobiť v zlomku \frac{16\times 8}{15\times 7}.

$$\sqrt{\frac{128}{105}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{13}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Vydeľte číslo \frac{13}{15} zlomkom \frac{13}{10} tak, že číslo \frac{13}{15} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{13}{10}.

$$\sqrt{\frac{128}{105}-\frac{13}{15}\times \frac{10}{13}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Vynásobiť číslo \frac{13}{15} číslom \frac{10}{13} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\sqrt{\frac{128}{105}-\frac{13\times 10}{15\times 13}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Vykráťte 13 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\sqrt{\frac{128}{105}-\frac{10}{15}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Vykráťte zlomok \frac{10}{15} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$\sqrt{\frac{128}{105}-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 105 a 3 je 105. Previesť čísla \frac{128}{105} a \frac{2}{3} na zlomky s menovateľom 105.

$$\sqrt{\frac{128}{105}-\frac{70}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Keďže \frac{128}{105} a \frac{70}{105} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\sqrt{\frac{128-70}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Odčítajte 70 z 128 a dostanete 58.

$$\sqrt{\frac{58}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Vynásobiť číslo \frac{1}{3} číslom \frac{5}{3} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\sqrt{\frac{58}{105}+\frac{1\times 5}{3\times 3}}$$

Vynásobiť v zlomku \frac{1\times 5}{3\times 3}.

$$\sqrt{\frac{58}{105}+\frac{5}{9}}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 105 a 9 je 315. Previesť čísla \frac{58}{105} a \frac{5}{9} na zlomky s menovateľom 315.

$$\sqrt{\frac{174}{315}+\frac{175}{315}}$$

Keďže \frac{174}{315} a \frac{175}{315} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\sqrt{\frac{174+175}{315}}$$

Sčítaním 174 a 175 získate 349.

$$\sqrt{\frac{349}{315}}$$

Prepíšte druhú odmocninu delenia \sqrt{\frac{349}{315}} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{349}}{\sqrt{315}}.

$$\frac{\sqrt{349}}{\sqrt{315}}$$

Rozložte 315=3^{2}\times 35 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 35} ako súčin štvorca korene \sqrt{3^{2}}\sqrt{35}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.

$$\frac{\sqrt{349}}{3\sqrt{35}}$$

Preveďte menovateľa \frac{\sqrt{349}}{3\sqrt{35}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{35}.

$$\frac{\sqrt{349}\sqrt{35}}{3\left(\sqrt{35}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{35} je 35.

$$\frac{\sqrt{349}\sqrt{35}}{3\times 35}$$

Ak chcete \sqrt{349} vynásobte a \sqrt{35}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$\frac{\sqrt{12215}}{3\times 35}$$

Vynásobením 3 a 35 získate 105.

$$\frac{\sqrt{12215}}{105}$$