Vyriešiť sqrt{15/25-36/21+123/50}

$$\sqrt { \frac { 15 } { 25 } - \frac { 36 } { 21 } + \frac { 123 } { 50 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{\sqrt{6594}}{70}\approx 1,16004926$$

Postup riešenia

Vykráťte zlomok \frac{15}{25} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$\sqrt{\frac{3}{5}-\frac{36}{21}+\frac{123}{50}}$$

Vykráťte zlomok \frac{36}{21} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$\sqrt{\frac{3}{5}-\frac{12}{7}+\frac{123}{50}}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 5 a 7 je 35. Previesť čísla \frac{3}{5} a \frac{12}{7} na zlomky s menovateľom 35.

$$\sqrt{\frac{21}{35}-\frac{60}{35}+\frac{123}{50}}$$

Keďže \frac{21}{35} a \frac{60}{35} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\sqrt{\frac{21-60}{35}+\frac{123}{50}}$$

Odčítajte 60 z 21 a dostanete -39.

$$\sqrt{-\frac{39}{35}+\frac{123}{50}}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 35 a 50 je 350. Previesť čísla -\frac{39}{35} a \frac{123}{50} na zlomky s menovateľom 350.

$$\sqrt{-\frac{390}{350}+\frac{861}{350}}$$

Keďže -\frac{390}{350} a \frac{861}{350} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\sqrt{\frac{-390+861}{350}}$$

Sčítaním -390 a 861 získate 471.

$$\sqrt{\frac{471}{350}}$$

Prepíšte druhú odmocninu delenia \sqrt{\frac{471}{350}} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{471}}{\sqrt{350}}.

$$\frac{\sqrt{471}}{\sqrt{350}}$$

Rozložte 350=5^{2}\times 14 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{5^{2}\times 14} ako súčin štvorca korene \sqrt{5^{2}}\sqrt{14}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 5^{2}.

$$\frac{\sqrt{471}}{5\sqrt{14}}$$

Preveďte menovateľa \frac{\sqrt{471}}{5\sqrt{14}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{14}.

$$\frac{\sqrt{471}\sqrt{14}}{5\left(\sqrt{14}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{14} je 14.

$$\frac{\sqrt{471}\sqrt{14}}{5\times 14}$$

Ak chcete \sqrt{471} vynásobte a \sqrt{14}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$\frac{\sqrt{6594}}{5\times 14}$$

Vynásobením 5 a 14 získate 70.

$$\frac{\sqrt{6594}}{70}$$