Vyriešiť sqrt{{3/2*3/10+[9/5-frac{3/5*(2-frac{1}{3})^2]*frac{3}{2}}:(frac{3}{5}+2)}{frac{2}{3}*[frac{1}{6}+frac{2}{13}*(frac{1}{4}+3)]}}

$$\sqrt { \frac { \{ \frac { 3 } { 2 } \times \frac { 3 } { 10 } + [ \frac { 9 } { 5 } - \frac { 3 } { 5 } \times ( 2 - \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 2 } ] \times \frac { 3 } { 2 } \} : ( \frac { 3 } { 5 } + 2 ) } { \frac { 2 } { 3 } \times [ \frac { 1 } { 6 } + \frac { 2 } { 13 } \times ( \frac { 1 } { 4 } + 3 ) ] } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{3}{4}=0,75$$

Postup riešenia

Vynásobením \frac{3}{2} a \frac{3}{10} získate \frac{9}{20}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{9}{20}+\left(\frac{9}{5}-\frac{3}{5}\left(2-\frac{1}{3}\right)^{2}\right)\times \frac{3}{2}}{\frac{3}{5}+2}}{\frac{2}{3}\left(\frac{1}{6}+\frac{2}{13}\left(\frac{1}{4}+3\right)\right)}}$$

Odčítajte \frac{1}{3} z 2 a dostanete \frac{5}{3}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{9}{20}+\left(\frac{9}{5}-\frac{3}{5}\times \left(\frac{5}{3}\right)^{2}\right)\times \frac{3}{2}}{\frac{3}{5}+2}}{\frac{2}{3}\left(\frac{1}{6}+\frac{2}{13}\left(\frac{1}{4}+3\right)\right)}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \frac{5}{3} a dostanete \frac{25}{9}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{9}{20}+\left(\frac{9}{5}-\frac{3}{5}\times \frac{25}{9}\right)\times \frac{3}{2}}{\frac{3}{5}+2}}{\frac{2}{3}\left(\frac{1}{6}+\frac{2}{13}\left(\frac{1}{4}+3\right)\right)}}$$

Vynásobením \frac{3}{5} a \frac{25}{9} získate \frac{5}{3}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{9}{20}+\left(\frac{9}{5}-\frac{5}{3}\right)\times \frac{3}{2}}{\frac{3}{5}+2}}{\frac{2}{3}\left(\frac{1}{6}+\frac{2}{13}\left(\frac{1}{4}+3\right)\right)}}$$

Odčítajte \frac{5}{3} z \frac{9}{5} a dostanete \frac{2}{15}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{9}{20}+\frac{2}{15}\times \frac{3}{2}}{\frac{3}{5}+2}}{\frac{2}{3}\left(\frac{1}{6}+\frac{2}{13}\left(\frac{1}{4}+3\right)\right)}}$$

Vynásobením \frac{2}{15} a \frac{3}{2} získate \frac{1}{5}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{9}{20}+\frac{1}{5}}{\frac{3}{5}+2}}{\frac{2}{3}\left(\frac{1}{6}+\frac{2}{13}\left(\frac{1}{4}+3\right)\right)}}$$

Sčítaním \frac{9}{20} a \frac{1}{5} získate \frac{13}{20}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{13}{20}}{\frac{3}{5}+2}}{\frac{2}{3}\left(\frac{1}{6}+\frac{2}{13}\left(\frac{1}{4}+3\right)\right)}}$$

Sčítaním \frac{3}{5} a 2 získate \frac{13}{5}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{13}{20}}{\frac{13}{5}}}{\frac{2}{3}\left(\frac{1}{6}+\frac{2}{13}\left(\frac{1}{4}+3\right)\right)}}$$

Vydeľte číslo \frac{13}{20} zlomkom \frac{13}{5} tak, že číslo \frac{13}{20} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{13}{5}.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{20}\times \frac{5}{13}}{\frac{2}{3}\left(\frac{1}{6}+\frac{2}{13}\left(\frac{1}{4}+3\right)\right)}}$$

Vynásobením \frac{13}{20} a \frac{5}{13} získate \frac{1}{4}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{\frac{2}{3}\left(\frac{1}{6}+\frac{2}{13}\left(\frac{1}{4}+3\right)\right)}}$$

Sčítaním \frac{1}{4} a 3 získate \frac{13}{4}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{\frac{2}{3}\left(\frac{1}{6}+\frac{2}{13}\times \frac{13}{4}\right)}}$$

Vynásobením \frac{2}{13} a \frac{13}{4} získate \frac{1}{2}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{\frac{2}{3}\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{2}\right)}}$$

Sčítaním \frac{1}{6} a \frac{1}{2} získate \frac{2}{3}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{\frac{2}{3}\times \frac{2}{3}}}$$

Vynásobením \frac{2}{3} a \frac{2}{3} získate \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{\frac{4}{9}}}$$

Vydeľte číslo \frac{1}{4} zlomkom \frac{4}{9} tak, že číslo \frac{1}{4} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{1}{4}\times \frac{9}{4}}$$

Vynásobením \frac{1}{4} a \frac{9}{4} získate \frac{9}{16}.

$$\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Prepíšte druhú odmocninu delenia \frac{9}{16} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}}. Vytvorte druhú odmocninu čitateľa aj menovateľa.

$$\frac{3}{4}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{3}{2 ^ {2}} = 0,75$$