Vyriešiť sqrt{{1/4+13/34:[3/4:(4/6+frac{5}{4}*frac{3}{5})+1]+frac{5}{2}}*frac{2^7}{16}}

$$\sqrt { \{ \frac { 1 } { 4 } + \frac { 13 } { 34 } : [ \frac { 3 } { 4 } : ( \frac { 4 } { 6 } + \frac { 5 } { 4 } \cdot \frac { 3 } { 5 } ) + 1 ] + \frac { 5 } { 2 } \} \cdot \frac { 2 ^ { 7 } } { 16 } }$$

Vyhodnotiť

$$2\sqrt{6}\approx 4,898979486$$

Postup riešenia

Vykráťte zlomok \frac{4}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{\frac{3}{4}}{\frac{2}{3}+\frac{5}{4}\times \frac{3}{5}}+1}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Vynásobiť číslo \frac{5}{4} číslom \frac{3}{5} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{\frac{3}{4}}{\frac{2}{3}+\frac{5\times 3}{4\times 5}}+1}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Vykráťte 5 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{\frac{3}{4}}{\frac{2}{3}+\frac{3}{4}}+1}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 3 a 4 je 12. Previesť čísla \frac{2}{3} a \frac{3}{4} na zlomky s menovateľom 12.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{\frac{3}{4}}{\frac{8}{12}+\frac{9}{12}}+1}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Keďže \frac{8}{12} a \frac{9}{12} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{\frac{3}{4}}{\frac{8+9}{12}}+1}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Sčítaním 8 a 9 získate 17.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{\frac{3}{4}}{\frac{17}{12}}+1}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Vydeľte číslo \frac{3}{4} zlomkom \frac{17}{12} tak, že číslo \frac{3}{4} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{17}{12}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{3}{4}\times \frac{12}{17}+1}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Vynásobiť číslo \frac{3}{4} číslom \frac{12}{17} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{3\times 12}{4\times 17}+1}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Vynásobiť v zlomku \frac{3\times 12}{4\times 17}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{36}{68}+1}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Vykráťte zlomok \frac{36}{68} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{9}{17}+1}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Konvertovať 1 na zlomok \frac{17}{17}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{9}{17}+\frac{17}{17}}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Keďže \frac{9}{17} a \frac{17}{17} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{9+17}{17}}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Sčítaním 9 a 17 získate 26.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{26}{17}}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Vydeľte číslo \frac{13}{34} zlomkom \frac{26}{17} tak, že číslo \frac{13}{34} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{26}{17}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{13}{34}\times \frac{17}{26}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Vynásobiť číslo \frac{13}{34} číslom \frac{17}{26} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{13\times 17}{34\times 26}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Vynásobiť v zlomku \frac{13\times 17}{34\times 26}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{221}{884}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Vykráťte zlomok \frac{221}{884} na základný tvar extrakciou a elimináciou 221.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Keďže \frac{1}{4} a \frac{1}{4} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\sqrt{\left(\frac{1+1}{4}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Sčítaním 1 a 1 získate 2.

$$\sqrt{\left(\frac{2}{4}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Keďže \frac{1}{2} a \frac{5}{2} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\sqrt{\frac{1+5}{2}\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Sčítaním 1 a 5 získate 6.

$$\sqrt{\frac{6}{2}\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2 a dostanete 3.

$$\sqrt{3\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Vypočítajte 7 ako mocninu čísla 2 a dostanete 128.

$$\sqrt{3\times \frac{128}{16}}$$

Vydeľte číslo 128 číslom 16 a dostanete 8.

$$\sqrt{3\times 8}$$

Vynásobením 3 a 8 získate 24.

$$\sqrt{24}$$

Rozložte 24=2^{2}\times 6 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 6} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$2\sqrt{6}$$