Vyriešiť sqrt{{[(3/5+1/10):7/20-(6/5+frac{7}{2}-frac{14}{5})]:frac{2}{3}-frac{1}{15}}:(frac{2}{3})^2}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 3 } { 5 } + \frac { 1 } { 10 } ) : \frac { 7 } { 20 } - ( \frac { 6 } { 5 } + \frac { 7 } { 2 } - \frac { 14 } { 5 } ) ] : \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 15 } \} : ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 2 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{\sqrt{3}}{4}\approx 0,433012702$$

Postup riešenia

Najmenší spoločný násobok čísiel 5 a 10 je 10. Previesť čísla \frac{3}{5} a \frac{1}{10} na zlomky s menovateľom 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Keďže \frac{6}{10} a \frac{1}{10} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6+1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Sčítaním 6 a 1 získate 7.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{7}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Vydeľte číslo \frac{7}{10} zlomkom \frac{7}{20} tak, že číslo \frac{7}{10} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{7}{20}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7}{10}\times \frac{20}{7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Vynásobiť číslo \frac{7}{10} číslom \frac{20}{7} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7\times 20}{10\times 7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Vykráťte 7 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Vydeľte číslo 20 číslom 10 a dostanete 2.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 5 a 2 je 10. Previesť čísla \frac{6}{5} a \frac{7}{2} na zlomky s menovateľom 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12}{10}+\frac{35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Keďže \frac{12}{10} a \frac{35}{10} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12+35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Sčítaním 12 a 35 získate 47.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 10 a 5 je 10. Previesť čísla \frac{47}{10} a \frac{14}{5} na zlomky s menovateľom 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{28}{10}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Keďže \frac{47}{10} a \frac{28}{10} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{47-28}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Odčítajte 28 z 47 a dostanete 19.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Konvertovať 2 na zlomok \frac{20}{10}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Keďže \frac{20}{10} a \frac{19}{10} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20-19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Odčítajte 19 z 20 a dostanete 1.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{1}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Vydeľte číslo \frac{1}{10} zlomkom \frac{2}{3} tak, že číslo \frac{1}{10} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{2}{3}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{10}\times \frac{3}{2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Vynásobiť číslo \frac{1}{10} číslom \frac{3}{2} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\sqrt{\frac{\frac{1\times 3}{10\times 2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Vynásobiť v zlomku \frac{1\times 3}{10\times 2}.

$$\sqrt{\frac{\frac{3}{20}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 20 a 15 je 60. Previesť čísla \frac{3}{20} a \frac{1}{15} na zlomky s menovateľom 60.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{60}-\frac{4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Keďže \frac{9}{60} a \frac{4}{60} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\sqrt{\frac{\frac{9-4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Odčítajte 4 z 9 a dostanete 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{5}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Vykráťte zlomok \frac{5}{60} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \frac{2}{3} a dostanete \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\frac{4}{9}}}$$

Vydeľte číslo \frac{1}{12} zlomkom \frac{4}{9} tak, že číslo \frac{1}{12} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{1}{12}\times \frac{9}{4}}$$

Vynásobiť číslo \frac{1}{12} číslom \frac{9}{4} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\sqrt{\frac{1\times 9}{12\times 4}}$$

Vynásobiť v zlomku \frac{1\times 9}{12\times 4}.

$$\sqrt{\frac{9}{48}}$$

Vykráťte zlomok \frac{9}{48} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$\sqrt{\frac{3}{16}}$$

Prepíšte druhú odmocninu delenia \sqrt{\frac{3}{16}} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu z čísla 16 a dostanete 4.

$$\frac{\sqrt{3}}{4}$$