Vyriešiť sqrt{{[(10/3-11/6)*4/15+3/5*(frac{2}{3}-frac{1}{2})]:frac{8}{3}+1-(frac{1}{2})^2}*(3+frac{3}{4})}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 10 } { 3 } - \frac { 11 } { 6 } ) \times \frac { 4 } { 15 } + \frac { 3 } { 5 } \times ( \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ) ] : \frac { 8 } { 3 } + 1 - ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } \} \times ( 3 + \frac { 3 } { 4 } ) }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{15}{8}=1,875$$

Postup riešenia

Najmenší spoločný násobok čísiel 3 a 6 je 6. Previesť čísla \frac{10}{3} a \frac{11}{6} na zlomky s menovateľom 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\left(\frac{20}{6}-\frac{11}{6}\right)\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Keďže \frac{20}{6} a \frac{11}{6} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{20-11}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Odčítajte 11 z 20 a dostanete 9.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{9}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Vykráťte zlomok \frac{9}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{3}{2}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Vynásobiť číslo \frac{3}{2} číslom \frac{4}{15} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{3\times 4}{2\times 15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Vynásobiť v zlomku \frac{3\times 4}{2\times 15}.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{12}{30}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Vykráťte zlomok \frac{12}{30} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 3 a 2 je 6. Previesť čísla \frac{2}{3} a \frac{1}{2} na zlomky s menovateľom 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{4}{6}-\frac{3}{6}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Keďže \frac{4}{6} a \frac{3}{6} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{4-3}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Odčítajte 3 z 4 a dostanete 1.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{1}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Vynásobiť číslo \frac{3}{5} číslom \frac{1}{6} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3\times 1}{5\times 6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Vynásobiť v zlomku \frac{3\times 1}{5\times 6}.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{30}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Vykráťte zlomok \frac{3}{30} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 5 a 10 je 10. Previesť čísla \frac{2}{5} a \frac{1}{10} na zlomky s menovateľom 10.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{4}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Keďže \frac{4}{10} a \frac{1}{10} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{4+1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Sčítaním 4 a 1 získate 5.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{5}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Vykráťte zlomok \frac{5}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Vydeľte číslo \frac{1}{2} zlomkom \frac{8}{3} tak, že číslo \frac{1}{2} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{8}{3}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}\times \frac{3}{8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Vynásobiť číslo \frac{1}{2} číslom \frac{3}{8} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\sqrt{\left(\frac{1\times 3}{2\times 8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Vynásobiť v zlomku \frac{1\times 3}{2\times 8}.

$$\sqrt{\left(\frac{3}{16}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Konvertovať 1 na zlomok \frac{16}{16}.

$$\sqrt{\left(\frac{3}{16}+\frac{16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Keďže \frac{3}{16} a \frac{16}{16} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\sqrt{\left(\frac{3+16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Sčítaním 3 a 16 získate 19.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \frac{1}{2} a dostanete \frac{1}{4}.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\frac{1}{4}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 16 a 4 je 16. Previesť čísla \frac{19}{16} a \frac{1}{4} na zlomky s menovateľom 16.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\frac{4}{16}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Keďže \frac{19}{16} a \frac{4}{16} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\sqrt{\frac{19-4}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Odčítajte 4 z 19 a dostanete 15.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Konvertovať 3 na zlomok \frac{12}{4}.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\left(\frac{12}{4}+\frac{3}{4}\right)}$$

Keďže \frac{12}{4} a \frac{3}{4} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\times \frac{12+3}{4}}$$

Sčítaním 12 a 3 získate 15.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\times \frac{15}{4}}$$

Vynásobiť číslo \frac{15}{16} číslom \frac{15}{4} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\sqrt{\frac{15\times 15}{16\times 4}}$$

Vynásobiť v zlomku \frac{15\times 15}{16\times 4}.

$$\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Prepíšte druhú odmocninu delenia \frac{225}{64} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{64}}. Vytvorte druhú odmocninu čitateľa aj menovateľa.

$$\frac{15}{8}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{3 \cdot 5}{2 ^ {3}} = 1\frac{7}{8} = 1,875$$