Vyriešiť sqrt{{[1/2*(5/4-1/2)]^2*[(1/2+frac{1}{3}-frac{1}{6})^2:(frac{1}{6}+frac{1}{2})^2]*(1+frac{1}{3})+(2-frac{3}{16})}:frac{1}{2}}

$$\sqrt { \{ [ \frac { 1 } { 2 } \times ( \frac { 5 } { 4 } - \frac { 1 } { 2 } ) ] ^ { 2 } \times [ ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 6 } ) ^ { 2 } : ( \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } ] \times ( 1 + \frac { 1 } { 3 } ) + ( 2 - \frac { 3 } { 16 } ) \} : \frac { 1 } { 2 } }$$

Vyhodnotiť

$$2$$

Postup riešenia

Odčítajte \frac{1}{2} z \frac{5}{4} a dostanete \frac{3}{4}.

$$\sqrt{\frac{\left(\frac{1}{2}\times \frac{3}{4}\right)^{2}\times \frac{\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\right)^{2}}{\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{2}\right)^{2}}\left(1+\frac{1}{3}\right)+2-\frac{3}{16}}{\frac{1}{2}}}$$

Vynásobením \frac{1}{2} a \frac{3}{4} získate \frac{3}{8}.

$$\sqrt{\frac{\left(\frac{3}{8}\right)^{2}\times \frac{\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\right)^{2}}{\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{2}\right)^{2}}\left(1+\frac{1}{3}\right)+2-\frac{3}{16}}{\frac{1}{2}}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \frac{3}{8} a dostanete \frac{9}{64}.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{64}\times \frac{\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\right)^{2}}{\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{2}\right)^{2}}\left(1+\frac{1}{3}\right)+2-\frac{3}{16}}{\frac{1}{2}}}$$

Sčítaním \frac{1}{2} a \frac{1}{3} získate \frac{5}{6}.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{64}\times \frac{\left(\frac{5}{6}-\frac{1}{6}\right)^{2}}{\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{2}\right)^{2}}\left(1+\frac{1}{3}\right)+2-\frac{3}{16}}{\frac{1}{2}}}$$

Odčítajte \frac{1}{6} z \frac{5}{6} a dostanete \frac{2}{3}.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{64}\times \frac{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}{\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{2}\right)^{2}}\left(1+\frac{1}{3}\right)+2-\frac{3}{16}}{\frac{1}{2}}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \frac{2}{3} a dostanete \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{64}\times \frac{\frac{4}{9}}{\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{2}\right)^{2}}\left(1+\frac{1}{3}\right)+2-\frac{3}{16}}{\frac{1}{2}}}$$

Sčítaním \frac{1}{6} a \frac{1}{2} získate \frac{2}{3}.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{64}\times \frac{\frac{4}{9}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}\left(1+\frac{1}{3}\right)+2-\frac{3}{16}}{\frac{1}{2}}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \frac{2}{3} a dostanete \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{64}\times \frac{\frac{4}{9}}{\frac{4}{9}}\left(1+\frac{1}{3}\right)+2-\frac{3}{16}}{\frac{1}{2}}}$$

Vydeľte číslo \frac{4}{9} číslom \frac{4}{9} a dostanete 1.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{64}\times 1\left(1+\frac{1}{3}\right)+2-\frac{3}{16}}{\frac{1}{2}}}$$

Vynásobením \frac{9}{64} a 1 získate \frac{9}{64}.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{64}\left(1+\frac{1}{3}\right)+2-\frac{3}{16}}{\frac{1}{2}}}$$

Sčítaním 1 a \frac{1}{3} získate \frac{4}{3}.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{64}\times \frac{4}{3}+2-\frac{3}{16}}{\frac{1}{2}}}$$

Vynásobením \frac{9}{64} a \frac{4}{3} získate \frac{3}{16}.

$$\sqrt{\frac{\frac{3}{16}+2-\frac{3}{16}}{\frac{1}{2}}}$$

Sčítaním \frac{3}{16} a 2 získate \frac{35}{16}.

$$\sqrt{\frac{\frac{35}{16}-\frac{3}{16}}{\frac{1}{2}}}$$

Odčítajte \frac{3}{16} z \frac{35}{16} a dostanete 2.

$$\sqrt{\frac{2}{\frac{1}{2}}}$$

Vydeľte číslo 2 zlomkom \frac{1}{2} tak, že číslo 2 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{2}.

$$\sqrt{2\times 2}$$

Vynásobením 2 a 2 získate 4.

$$\sqrt{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu z čísla 4 a dostanete 2.

$$2$$

Rozložiť na faktory

$$2$$