Vyriešiť sqrt{[(21/2-1/6+0.2)*9]-11/4}=

$$\sqrt { [ ( 2 \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 6 } + 0.2 ) \cdot 9 ] - \frac { 11 } { 4 } } =$$

Vyhodnotiť

$$\frac{\sqrt{2005}}{10}\approx 4,477722635$$

Postup riešenia

Vynásobením 2 a 2 získate 4.

$$\sqrt{\left(\frac{4+1}{2}-\frac{1}{6}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Sčítaním 4 a 1 získate 5.

$$\sqrt{\left(\frac{5}{2}-\frac{1}{6}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 2 a 6 je 6. Previesť čísla \frac{5}{2} a \frac{1}{6} na zlomky s menovateľom 6.

$$\sqrt{\left(\frac{15}{6}-\frac{1}{6}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Keďže \frac{15}{6} a \frac{1}{6} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\sqrt{\left(\frac{15-1}{6}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Odčítajte 1 z 15 a dostanete 14.

$$\sqrt{\left(\frac{14}{6}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Vykráťte zlomok \frac{14}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$\sqrt{\left(\frac{7}{3}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Konvertovať desatinné číslo 0,2 na zlomok \frac{2}{10}. Vykráťte zlomok \frac{2}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$\sqrt{\left(\frac{7}{3}+\frac{1}{5}\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 3 a 5 je 15. Previesť čísla \frac{7}{3} a \frac{1}{5} na zlomky s menovateľom 15.

$$\sqrt{\left(\frac{35}{15}+\frac{3}{15}\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Keďže \frac{35}{15} a \frac{3}{15} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\sqrt{\frac{35+3}{15}\times 9-\frac{11}{4}}$$

Sčítaním 35 a 3 získate 38.

$$\sqrt{\frac{38}{15}\times 9-\frac{11}{4}}$$

Vyjadriť \frac{38}{15}\times 9 vo formáte jediného zlomku.

$$\sqrt{\frac{38\times 9}{15}-\frac{11}{4}}$$

Vynásobením 38 a 9 získate 342.

$$\sqrt{\frac{342}{15}-\frac{11}{4}}$$

Vykráťte zlomok \frac{342}{15} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$\sqrt{\frac{114}{5}-\frac{11}{4}}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 5 a 4 je 20. Previesť čísla \frac{114}{5} a \frac{11}{4} na zlomky s menovateľom 20.

$$\sqrt{\frac{456}{20}-\frac{55}{20}}$$

Keďže \frac{456}{20} a \frac{55}{20} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\sqrt{\frac{456-55}{20}}$$

Odčítajte 55 z 456 a dostanete 401.

$$\sqrt{\frac{401}{20}}$$

Prepíšte druhú odmocninu delenia \sqrt{\frac{401}{20}} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{401}}{\sqrt{20}}.

$$\frac{\sqrt{401}}{\sqrt{20}}$$

Rozložte 20=2^{2}\times 5 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 5} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{401}}{2\sqrt{5}}$$

Preveďte menovateľa \frac{\sqrt{401}}{2\sqrt{5}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{401}\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{5} je 5.

$$\frac{\sqrt{401}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Ak chcete \sqrt{401} vynásobte a \sqrt{5}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$\frac{\sqrt{2005}}{2\times 5}$$

Vynásobením 2 a 5 získate 10.

$$\frac{\sqrt{2005}}{10}$$