Vyriešiť sqrt{[4/13*(7-1/5*75/4)]:[16/3*(frac{4}{3}+frac{5}{6}:frac{1}{2})]}+sqrt{(frac{53}{5}-frac{63}{20}-5)*(1+frac{1}{4})}

$$\sqrt { [ \frac { 4 } { 13 } \times ( 7 - \frac { 1 } { 5 } \times \frac { 75 } { 4 } ) ] : [ \frac { 16 } { 3 } \times ( \frac { 4 } { 3 } + \frac { 5 } { 6 } : \frac { 1 } { 2 } ) ] } + \sqrt { ( \frac { 53 } { 5 } - \frac { 63 } { 20 } - 5 ) \times ( 1 + \frac { 1 } { 4 } ) }$$

Vyhodnotiť

$$2$$

Postup riešenia

Vynásobiť číslo \frac{1}{5} číslom \frac{75}{4} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\sqrt{\frac{\frac{4}{13}\left(7-\frac{1\times 75}{5\times 4}\right)}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{2}}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Vynásobiť v zlomku \frac{1\times 75}{5\times 4}.

$$\sqrt{\frac{\frac{4}{13}\left(7-\frac{75}{20}\right)}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{2}}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Vykráťte zlomok \frac{75}{20} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{4}{13}\left(7-\frac{15}{4}\right)}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{2}}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Konvertovať 7 na zlomok \frac{28}{4}.

$$\sqrt{\frac{\frac{4}{13}\left(\frac{28}{4}-\frac{15}{4}\right)}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{2}}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Keďže \frac{28}{4} a \frac{15}{4} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\sqrt{\frac{\frac{4}{13}\times \frac{28-15}{4}}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{2}}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Odčítajte 15 z 28 a dostanete 13.

$$\sqrt{\frac{\frac{4}{13}\times \frac{13}{4}}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{2}}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Vykráťte \frac{4}{13} a jeho prevrátenú hodnotu \frac{13}{4}.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{2}}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Vydeľte číslo \frac{5}{6} zlomkom \frac{1}{2} tak, že číslo \frac{5}{6} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{2}.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{5}{6}\times 2\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Vyjadriť \frac{5}{6}\times 2 vo formáte jediného zlomku.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{5\times 2}{6}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Vynásobením 5 a 2 získate 10.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{10}{6}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Vykráťte zlomok \frac{10}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{5}{3}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Keďže \frac{4}{3} a \frac{5}{3} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{16}{3}\times \frac{4+5}{3}}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Sčítaním 4 a 5 získate 9.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{16}{3}\times \frac{9}{3}}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Vydeľte číslo 9 číslom 3 a dostanete 3.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{16}{3}\times 3}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Vykráťte 3 a 3.

$$\sqrt{\frac{1}{16}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Prepíšte druhú odmocninu delenia \frac{1}{16} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}. Vytvorte druhú odmocninu čitateľa aj menovateľa.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 5 a 20 je 20. Previesť čísla \frac{53}{5} a \frac{63}{20} na zlomky s menovateľom 20.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\left(\frac{212}{20}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Keďže \frac{212}{20} a \frac{63}{20} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\left(\frac{212-63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Odčítajte 63 z 212 a dostanete 149.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\left(\frac{149}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Konvertovať 5 na zlomok \frac{100}{20}.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\left(\frac{149}{20}-\frac{100}{20}\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Keďže \frac{149}{20} a \frac{100}{20} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\frac{149-100}{20}\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Odčítajte 100 z 149 a dostanete 49.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\frac{49}{20}\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Konvertovať 1 na zlomok \frac{4}{4}.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\frac{49}{20}\left(\frac{4}{4}+\frac{1}{4}\right)}$$

Keďže \frac{4}{4} a \frac{1}{4} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\frac{49}{20}\times \frac{4+1}{4}}$$

Sčítaním 4 a 1 získate 5.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\frac{49}{20}\times \frac{5}{4}}$$

Vynásobiť číslo \frac{49}{20} číslom \frac{5}{4} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\frac{49\times 5}{20\times 4}}$$

Vynásobiť v zlomku \frac{49\times 5}{20\times 4}.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\frac{245}{80}}$$

Vykráťte zlomok \frac{245}{80} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Prepíšte druhú odmocninu delenia \frac{49}{16} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{16}}. Vytvorte druhú odmocninu čitateľa aj menovateľa.

$$\frac{1}{4}+\frac{7}{4}$$

Keďže \frac{1}{4} a \frac{7}{4} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{1+7}{4}$$

Sčítaním 1 a 7 získate 8.

$$\frac{8}{4}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 4 a dostanete 2.

$$2$$

Rozložiť na faktory

$$2$$