Vyriešiť sqrt{[1/20*(5/6+5/12)^2+(9/2-frac{15}{4})^3]:{[frac{10}{3}-frac{4}{3}-(frac{16}{5}-frac{7}{10}-frac{3}{4})]*frac{27}{2}}}

$$\sqrt { [ \frac { 1 } { 20 } \cdot ( \frac { 5 } { 6 } + \frac { 5 } { 12 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 9 } { 2 } - \frac { 15 } { 4 } ) ^ { 3 } ] : \{ [ \frac { 10 } { 3 } - \frac { 4 } { 3 } - ( \frac { 16 } { 5 } - \frac { 7 } { 10 } - \frac { 3 } { 4 } ) ] \cdot \frac { 27 } { 2 } \} }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}\approx 0,384900179$$

Postup riešenia

Sčítaním \frac{5}{6} a \frac{5}{12} získate \frac{5}{4}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{20}\times \left(\frac{5}{4}\right)^{2}+\left(\frac{9}{2}-\frac{15}{4}\right)^{3}}{\left(\frac{10}{3}-\frac{4}{3}-\left(\frac{16}{5}-\frac{7}{10}-\frac{3}{4}\right)\right)\times \frac{27}{2}}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \frac{5}{4} a dostanete \frac{25}{16}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{20}\times \frac{25}{16}+\left(\frac{9}{2}-\frac{15}{4}\right)^{3}}{\left(\frac{10}{3}-\frac{4}{3}-\left(\frac{16}{5}-\frac{7}{10}-\frac{3}{4}\right)\right)\times \frac{27}{2}}}$$

Vynásobením \frac{1}{20} a \frac{25}{16} získate \frac{5}{64}.

$$\sqrt{\frac{\frac{5}{64}+\left(\frac{9}{2}-\frac{15}{4}\right)^{3}}{\left(\frac{10}{3}-\frac{4}{3}-\left(\frac{16}{5}-\frac{7}{10}-\frac{3}{4}\right)\right)\times \frac{27}{2}}}$$

Odčítajte \frac{15}{4} z \frac{9}{2} a dostanete \frac{3}{4}.

$$\sqrt{\frac{\frac{5}{64}+\left(\frac{3}{4}\right)^{3}}{\left(\frac{10}{3}-\frac{4}{3}-\left(\frac{16}{5}-\frac{7}{10}-\frac{3}{4}\right)\right)\times \frac{27}{2}}}$$

Vypočítajte 3 ako mocninu čísla \frac{3}{4} a dostanete \frac{27}{64}.

$$\sqrt{\frac{\frac{5}{64}+\frac{27}{64}}{\left(\frac{10}{3}-\frac{4}{3}-\left(\frac{16}{5}-\frac{7}{10}-\frac{3}{4}\right)\right)\times \frac{27}{2}}}$$

Sčítaním \frac{5}{64} a \frac{27}{64} získate \frac{1}{2}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{\left(\frac{10}{3}-\frac{4}{3}-\left(\frac{16}{5}-\frac{7}{10}-\frac{3}{4}\right)\right)\times \frac{27}{2}}}$$

Odčítajte \frac{4}{3} z \frac{10}{3} a dostanete 2.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{\left(2-\left(\frac{16}{5}-\frac{7}{10}-\frac{3}{4}\right)\right)\times \frac{27}{2}}}$$

Odčítajte \frac{7}{10} z \frac{16}{5} a dostanete \frac{5}{2}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{\left(2-\left(\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\right)\right)\times \frac{27}{2}}}$$

Odčítajte \frac{3}{4} z \frac{5}{2} a dostanete \frac{7}{4}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{\left(2-\frac{7}{4}\right)\times \frac{27}{2}}}$$

Odčítajte \frac{7}{4} z 2 a dostanete \frac{1}{4}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}\times \frac{27}{2}}}$$

Vynásobením \frac{1}{4} a \frac{27}{2} získate \frac{27}{8}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{27}{8}}}$$

Vydeľte číslo \frac{1}{2} zlomkom \frac{27}{8} tak, že číslo \frac{1}{2} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{27}{8}.

$$\sqrt{\frac{1}{2}\times \frac{8}{27}}$$

Vynásobením \frac{1}{2} a \frac{8}{27} získate \frac{4}{27}.

$$\sqrt{\frac{4}{27}}$$

Prepíšte druhú odmocninu delenia \sqrt{\frac{4}{27}} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{27}}.

$$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{27}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu z čísla 4 a dostanete 2.

$$\frac{2}{\sqrt{27}}$$

Rozložte 27=3^{2}\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 3} ako súčin štvorca korene \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.

$$\frac{2}{3\sqrt{3}}$$

Preveďte menovateľa \frac{2}{3\sqrt{3}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\times 3}$$

Vynásobením 3 a 3 získate 9.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}$$