Skočiť na hlavný obsah
Derivovať podľa θ
Tick mark Image
Vyhodnotiť
Tick mark Image
Graf

Podobné úlohy z hľadania na webe

Zdieľať

\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\sin(\theta ))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(\theta +h)-\sin(\theta )}{h}\right)
Pre funkciu f\left(x\right) je derivácia limitou výrazu \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}, ak sa h blíži k 0, ak takáto limita existuje.
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h+\theta )-\sin(\theta )}{h}
Použite vzorec pre sínus súčtu.
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(\theta )\left(\cos(h)-1\right)+\cos(\theta )\sin(h)}{h}
Vyčleňte \sin(\theta ).
\left(\lim_{h\to 0}\sin(\theta )\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(\theta )\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Zapíšte limitu.
\sin(\theta )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(\theta )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Použite fakt, že \theta je konštanta pri rátaní limity, ak h sa blíži ku 0.
\sin(\theta )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(\theta )
Limita \lim_{\theta \to 0}\frac{\sin(\theta )}{\theta } je 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)
Na vyhodnotenie limity \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h} najskôr vynásobte čitateľa a menovateľa číslom \cos(h)+1.
\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Vynásobte číslo \cos(h)+1 číslom \cos(h)-1.
\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Použite Pytagorovu vetu.
\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Zapíšte limitu.
-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Limita \lim_{\theta \to 0}\frac{\sin(\theta )}{\theta } je 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0
Využite skutočnosť, že funkcia \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} je pri hodnote 0 spojitá.
\cos(\theta )
Dosaďte hodnotu 0 do výrazu \sin(\theta )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(\theta ).