Vyriešiť sin^{2}(60^{circ})-cos^2(30^circ)+tan^2(30^circ)

$$\sin ^ { 2 } ( 60 ^ { \circ } ) - \cos ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } ) + \tan ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } )$$

Vyhodnotiť

$$\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Postup riešenia

Získanie hodnoty \sin(60) z tabuľky trigonometrických hodnôt.

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Ak chcete umocniť \frac{\sqrt{3}}{2}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Získanie hodnoty \cos(30) z tabuľky trigonometrických hodnôt.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Ak chcete umocniť \frac{\sqrt{3}}{2}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Rozšírte exponent 2^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Keďže \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} a \frac{3}{4} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Získanie hodnoty \tan(30) z tabuľky trigonometrických hodnôt.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Ak chcete umocniť \frac{\sqrt{3}}{3}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel 4 a 3^{2} je 36. Vynásobte číslo \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4} číslom \frac{9}{9}. Vynásobte číslo \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} číslom \frac{4}{4}.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

Keďže \frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36} a \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{3-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Odčítajte 3 z 3 a dostanete 0.

$$\frac{0}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Nula delená ľubovoľným nenulovým číslom je nula.

$$0+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$0+\frac{3}{3^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 3 a dostanete 9.

$$0+\frac{3}{9}$$

Vykráťte zlomok \frac{3}{9} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$0+\frac{1}{3}$$

Sčítaním 0 a \frac{1}{3} získate \frac{1}{3}.

$$\frac{1}{3}$$